Rezistență
Simbol
R
Unitate S.I.
Ω = V/A
Rezistența electrică, rezistivitatea și dependența de temperatură
Rezistența unui conductor liniar R = ρ·l/S, rezistivitatea și coeficientul termic, probleme cu fire întinse, tăiate și încălzite, plus interpretarea graficelor.
- 22 min
- La BAC: I (C) · Subiectul al II-lea (C)
- Verificat pe bareme
ții minte doar fișa asta și ești acoperit
Fișa de aur
- 01
R = ρ·l/S: crește cu lungimea, scade cu secțiunea. ρ în Ω·m, l în m, S în m².
- 02
ρ = ρ₀(1 + α·t) și R = R₀(1 + α·t), cu t în °C. La metale, T↑ ⇒ ρ↑ ⇒ R↑ ⇒ I↓ (la tensiune constantă).
Truc: Metalul fierbinte conduce mai prost.
- 03
Dacă volumul firului se păstrează (întins): l × k ⇒ S ÷ k ⇒ R × k².
- 04
Fir tăiat în n bucăți egale: fiecare are R/n; legate în paralel: R/n².
- 05
Pentru câteva grade, dilatarea conductorului se neglijează; variază doar ρ (programa cere dependența ρ(t)).
1 din 6
Pe scurt
Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie
- R = ρ·l/S (Ω); ρ în Ω·m.
- ρ = ρ₀(1 + α·t); R = R₀(1 + α·t); α în K⁻¹.
- Metale: R crește cu temperatura, deci la U constant I scade.
- Fir întins (volum constant): R × k² pentru l × k.
- Fir tăiat în n părți egale: R/n fiecare.
Rezistența unui conductor liniar
Rezistivitate
Simbol
ρ
Unitate S.I.
Ω·m
Lungime
Simbol
l
Unitate S.I.
m
Secțiune
Simbol
S
Unitate S.I.
m²
1 / 4
| Mărime | Simbol | Unitate S.I. |
|---|---|---|
| Rezistență | R | Ω = V/A |
| Rezistivitate | ρ | Ω·m |
| Lungime | l | m |
| Secțiune | S | m² |
R = ρ·l/S. Rezistența este proporțională cu lungimea și invers proporțională cu secțiunea. Materialul intră prin ρ.
Doi conductori din același metal, de aceeași lungime: cel gros are secțiunea S mai mare, deci rezistența mai mică. R = ρ·l/S.
Ilustrație ZECE, generată cu AI pentru această lecție.
Un conductor metalic e legat la o sursă ideală. Temperatura crește. Ce face intensitatea?
Scade: ρ crește, deci R crește, iar I = U/R scade.
Dependența de temperatură
Pentru un domeniu mare de temperaturi, rezistivitatea metalelor crește aproximativ liniar:
ρ = ρ₀·(1 + α·t), iar rezistența, neglijând dilatarea: R = R₀·(1 + α·t)
unde t este temperatura în °C, iar R₀ și ρ₀ sunt valorile la 0 °C. Pentru o variație de la t₁ la t₂: R₂/R₁ = (1 + α·t₂)/(1 + α·t₁).
Scrie dependența de temperatură a rezistivității.
ρ = ρ₀·(1 + α·t), cu t în °C.
Probleme rezolvate
P1. Rezistența unui fir
Date: fir de cupru, ρ = 1,7·10⁻⁸ Ω·m, l = 100 m, S = 1,7 mm².
S = 1,7·10⁻⁶ m²
R = ρ·l/S = 1,7·10⁻⁸·100/(1,7·10⁻⁶)
rezultat final: R = 1 Ω
P2. Încălzirea unui rezistor
Date: R₀ = 20 Ω (la 0 °C), α = 4·10⁻³ K⁻¹, t = 100 °C.
R = R₀·(1 + α·t) = 20·(1 + 0,4)
rezultat final: R = 28 Ω
La tensiune constantă, curentul scade în raportul 20/28 ≈ 0,71.
P3. Aflarea coeficientului termic
Date: R₀ = 10 Ω la 0 °C, R = 14 Ω la t = 100 °C.
R = R₀·(1 + α·t) ⇒ α = (R/R₀ − 1)/t = 0,4/100
rezultat final: α = 4·10⁻³ K⁻¹
La 50 °C: R = 10·(1 + 4·10⁻³·50) = 12 Ω; R = 13,2 Ω se atinge la t = (1,32 − 1)/(4·10⁻³) = 80 °C.
P4. Fir întins sau tăiat
Date: un fir cu rezistența R.
Se întinde la dublul lungimii, cu același volum: l' = 2l, S' = S/2 ⇒ R' = ρ·2l/(S/2) = 4·R.
rezultat final: R' = 4·R
Se taie în 4 părți egale (fiecare R/4) și se leagă în paralel: R'' = (R/4)/4 = R/16.
rezultat final: R'' = R/16 (0,0625·R)
Valorile au fost recalculate independent în Node: 1,0 Ω; 28 Ω; α = 0,004 K⁻¹, 12 Ω, 80 °C; factorii 4 și 1/16.
Cum se schimbă R dacă firul se întinde la dublul lungimii (volum constant)?
Devine de 4 ori mai mare (l dublu, S pe jumătate).
Ce se cere la BAC
- C.I.2 (iunie 2025): expresia dependenței de temperatură a rezistivității (ρ = ρ₀(1 + α·t), litera a).
- C.I.2 (model 2026): la conectarea unui conductor metalic la un generator ideal și creșterea temperaturii, intensitatea scade (litera d).
- În probleme, R apare de obicei dată; calculul R = ρ·l/S apare mai rar, în cerințe scurte (a sau b) despre fire cu dimensiuni schimbate.
Greșeli care costă puncte
- mm² convertit greșit (10⁻⁶ m², nu 10⁻³).
- Scăderea lui R cu temperatura la metale.
- Fir tăiat: rezistența fiecărei părți scade, dar gruparea (serie/paralel) decide rezultatul.
- t în kelvin în α·t (formula cere °C pentru ρ₀ la 0 °C).
Termeni-cheie
- Rezistența electrică
- R = U/I; unitate S.I. ohm (Ω), 1 Ω = 1 V/A.
- Rezistența unui conductor liniar
- R = ρ·l/S, cu l lungimea, S aria secțiunii transversale și ρ rezistivitatea materialului.
- Rezistivitatea electrică
- ρ, mărime caracteristică materialului; unitate S.I. Ω·m.
- Coeficient termic al rezistivității
- α, în K⁻¹: ρ = ρ₀·(1 + α·t), cu t în °C și ρ₀ valoarea la 0 °C.
- Dependența de temperatură a rezistenței
- R = R₀·(1 + α·t); la metale α > 0, deci R crește cu temperatura.
- Conductivitate
- σ = 1/ρ; unitate S.I. S/m (siemens pe metru); cu cât ρ e mai mic, conductorul e mai bun.