C. Producerea și utilizarea curentului continuu

Gruparea rezistoarelor și a generatoarelor

Rezistența echivalentă în serie, paralel și mixt, gruparea generatoarelor identice (serie, paralel, mixt), cu probleme de circuit și curenții prin ramuri.

  • 28 min
  • La BAC: I (C) · Subiectul al II-lea (C) · Subiectul al III-lea (C)
  • Verificat pe bareme
Ilustrație: Gruparea rezistoarelor și a generatoarelor
Ilustrație generată pentru ZECE (artistică, nu o planșă științifică: pentru detalii exacte vezi schemele din lecție).

ții minte doar fișa asta și ești acoperit

Fișa de aur

  1. 01

    Serie: Rs = ΣR, același I. Paralel: 1/Rp = Σ 1/R, aceeași U. Pentru două rezistoare în paralel: R₁R₂/(R₁ + R₂).

    Truc: Paralel: rezistența echivalentă e mai mică decât cea mai mică.

  2. 02

    Pentru n rezistoare identice R: serie n·R, paralel R/n.

  3. 03

    Mixtă: reduci pe rând grupările de la capătul îndepărtat spre sursă; apoi mergi înapoi cu tensiunile și curenții.

  4. 04

    Generatoare identice în serie: Es = n·E, rs = n·r. În paralel: Ep = E, rp = r/n.

    Truc: Serie: tensiune mare. Paralel: curent mare.

  5. 05

    Două rezistoare cu Rs = 25 Ω și Rp = 6 Ω: R₁ + R₂ = 25, R₁R₂ = 150 ⇒ 10 Ω și 15 Ω (ecuație de gradul II).

  6. 06

    Ampermetrul ideal poate scurtcircuita un rezistor (RA = 0): îl scoate din circuit.

1 din 6

Pe scurt

1 minesențialul, de recitit oricând

Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie

  • Serie: Rs = R₁ + R₂ + ...; același I; tensiunile se adună.
  • Paralel: 1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂ + ...; aceeași U; curenții se adună.
  • Mixt: reducere succesivă.
  • Generatoare identice: serie (n·E, n·r), paralel (E, r/n).
  • Identice: n rezistoare R ⇒ n·R (serie), R/n (paralel).

Rezistoare

3 min o întrebare la final

Serie
Echivalent
Rs = R₁ + R₂ + ...
Curent
același
Tensiune
U = U₁ + U₂ + ...
Paralel
Echivalent
1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂ + ...
Curent
I = I₁ + I₂ + ...
Tensiune
aceeași
1 / 2

Divizorul de tensiune (serie): U₁/U₂ = R₁/R₂. Divizorul de curent (paralel): I₁/I₂ = R₂/R₁.

Desen în caiet: sus, trei rezistoare legate cap la cap; jos, trei rezistoare legate între aceleași două fire comune

Sus: rezistoare în serie, același curent prin toate. Jos: rezistoare în paralel, legate între aceleași două puncte, deci cu aceeași tensiune.

Ilustrație ZECE, generată cu AI pentru această lecție.

Gruparea mixtă: desenează schema, identifică nodurile; reduci grupările simple, apoi calculezi curentul total cu legea lui Ohm pentru întreg circuitul (I = E/(Re + r)); în final revii pe ramuri.

Rs = 25 Ω și Rp = 6 Ω pentru două rezistoare. Care sunt valorile lor?

Generatoare

6 min o întrebare la final

Pentru n generatoare identice cu (E, r):

Serie
t.e.m. echivalentă
n·E
rezistență interioară echivalentă
n·r
Folosire
tensiune mare
Paralel
t.e.m. echivalentă
E
rezistență interioară echivalentă
r/n
Folosire
curent mare, rezistență interioară mică
Mixtă (m ramuri în paralel, n în serie pe ramură)
t.e.m. echivalentă
n·E
rezistență interioară echivalentă
n·r/m
Folosire
compromis
1 / 3

Cu gruparea echivalentă (Ee, re) legi circuitul exterior: I = Ee/(R + re).

Generatoare diferite (programa cere t.e.m. și rezistența echivalentă pentru grupări serie și paralel):

Serie
t.e.m. echivalentă
Es = E₁ + E₂ + ... (cu semn: minus pentru o sursă legată invers)
rezistență interioară echivalentă
rs = r₁ + r₂ + ...
Paralel
t.e.m. echivalentă
Ep = (E₁/r₁ + E₂/r₂ + ...)/(1/r₁ + 1/r₂ + ...)
rezistență interioară echivalentă
1/rp = 1/r₁ + 1/r₂ + ...
1 / 2

Pentru două surse în paralel: Ep = (E₁·r₂ + E₂·r₁)/(r₁ + r₂) și rp = r₁·r₂/(r₁ + r₂). Pentru surse identice regăsești Ep = E și rp = r/n. Dacă nu ții minte formula, rețeaua se rezolvă oricând cu legile lui Kirchhoff (lecția următoare).

Ce devin E și r pentru n generatoare identice în paralel?

Probleme rezolvate

13 min o întrebare la final

P1. Grupare mixtă

Date: R₁ = 2 Ω în serie cu gruparea paralel R₂ = 4 Ω ∥ R₃ = 12 Ω; sursa E = 12 V, r = 1 Ω.

R₂₃ = R₂·R₃/(R₂ + R₃) = 48/16 = 3 Ω

Re = R₁ + R₂₃

rezultat final: Re = 5 Ω

I = E/(Re + r) = 12/6

rezultat final: I = 2 A

U₂₃ = I·R₂₃ = 6 V ⇒ I₂ = 6/4 = 1,5 A; I₃ = 6/12 = 0,5 A (control: I₂ + I₃ = 2 A ✓)

P2. Model BAC 2026, C.I.5: aflarea a două rezistoare

Date: Rs = 25 Ω, Rp = 6 Ω.

R₁ + R₂ = 25; R₁·R₂/(R₁ + R₂) = 6 ⇒ R₁·R₂ = 150

R² − 25R + 150 = 0 ⇒ Δ = 625 − 600 = 25 ⇒ R = (25 ± 5)/2

rezultat final: R₁ = 10 Ω, R₂ = 15 Ω (litera a)

P3. Patru generatoare identice

Date: n = 4 generatoare cu E = 1,5 V, r = 0,5 Ω, legate la un rezistor R = 4 Ω.

Serie: Es = 6 V, rs = 2 Ω ⇒ I = 6/(4 + 2)

rezultat final: I = 1 A

Paralel: Ep = 1,5 V, rp = 0,125 Ω ⇒ I = 1,5/4,125

rezultat final: I ≈ 0,364 A

Mixtă 2 ramuri × 2 generatoare: Em = 3 V, rm = 2·0,5/2 = 0,5 Ω ⇒ I = 3/4,5

rezultat final: I ≈ 0,667 A

P4. Iunie 2025, C.II (a–d): voltmetru ideal, apoi ampermetru ideal

Date: E = 12 V, r = 4 Ω, R₁ = 12 Ω, R₂ = R₃ = 16 Ω. Voltmetrul ideal este conectat la bornele lui R₁, care este în serie cu gruparea paralel R₂ ∥ R₃.

a) R₂₃ = R₂·R₃/(R₂ + R₃) = 8 Ω; Re = R₁ + R₂₃

rezultat final: Re = 20 Ω

b) I = E/(Re + r) = 12/24 = 0,5 A; Ub = E − I·r

rezultat final: Ub = 10 V

c) UV = I·R₁ = 0,5·12

rezultat final: UV = 6 V

d) Ampermetrul ideal înlocuiește voltmetrul: RA = 0 scurtcircuitează R₁; IA = E/(R₂₃ + r) = 12/12

rezultat final: IA = 1 A

P5. Două surse diferite în paralel

Date: E₁ = 12 V, r₁ = 2 Ω; E₂ = 6 V, r₂ = 3 Ω, legate în paralel (borne de același semn împreună), alimentează un rezistor R = 4,8 Ω.

Ep = (E₁·r₂ + E₂·r₁)/(r₁ + r₂) = (36 + 12)/5 = 9,6 V; rp = r₁·r₂/(r₁ + r₂) = 6/5 = 1,2 Ω

I = Ep/(R + rp) = 9,6/6

rezultat final: I = 1,6 A

Control cu Kirchhoff: U = I·R = 7,68 V; prin sursa 1 trece (12 − 7,68)/2 = 2,16 A, prin sursa 2 (6 − 7,68)/3 = −0,56 A (sursa 2 primește curent); 2,16 − 0,56 = 1,6 A ✓.

Valorile au fost recalculate independent în Node: 3 Ω, 5 Ω, 2 A, 1,5 A, 0,5 A; 10 Ω și 15 Ω; 1 A, 0,364 A, 0,667 A; 8 Ω, 20 Ω, 10 V, 6 V, 1 A (iunie 2025, C.II concordă cu baremul); 9,6 V, 1,2 Ω, 1,6 A (control Kirchhoff: 2,16 A și −0,56 A).

Ce înseamnă că un ampermetru ideal scurtcircuitează un rezistor?

Ce se cere la BAC

3 mincum apare la examen

  • C.I, generatoare identice: N surse identice în paralel pe un rezistor R ⇒ I = E/(R + r/N) = N·E/(N·R + r) (august 2020, C.I.3); două surse identice în paralel (simulare 2026, C.I.1).
  • C.I.5 (model 2026): două rezistoare cu Rs = 25 Ω și Rp = 6 Ω ⇒ 10 Ω și 15 Ω (litera a).
  • C.II (iunie 2025): rezistența echivalentă a grupării mixte, tensiunea la bornele bateriei, indicația voltmetrului ideal, apoi indicația ampermetrului ideal la înlocuire.
  • C.II (model 2026): două generatoare în paralel cu un rezistor comun și un ampermetru cu rezistență internă; se cere tensiunea între noduri, R₂, indicația voltmetrului la bornele unei surse și curentul când o sursă e scoasă (vezi lecția despre legile lui Kirchhoff).

Greșeli care costă puncte

1 mincapcanele de evitat

  • Paralelul tratat ca serie (sau invers).
  • E adunat la generatoare în paralel.
  • Rezistența internă a sursei omisă în Re + r.
  • Ampermetru ideal tratat ca rezistență, voltmetru ideal tratat ca fir.
  • Reducerea în ordine greșită a grupării mixte (începe de la capătul îndepărtat).

Termeni-cheie

Gruparea în serie
Rezistoare parcurse de același curent: Rs = R₁ + R₂ + ...; tensiunile se adună.
Gruparea în paralel
Rezistoare cu aceeași tensiune la borne: 1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂ + ...; curenții se adună.
Rezistența echivalentă
Rezistența unui singur rezistor care, înlocuind gruparea, lasă neschimbate tensiunea la borne și curentul total.
Gruparea mixtă
Combinație de grupări serie și paralel; se reduce succesiv de la capetele cele mai îndepărtate de sursă.
Generatoare în serie
n generatoare identice (E, r): Es = n·E, rs = n·r.
Generatoare în paralel
n generatoare identice (E, r): Ep = E, rp = r/n.
Gruparea mixtă de generatoare
m ramuri în paralel, fiecare cu n generatoare în serie: Em = n·E, rm = n·r/m.

Notițele mele

Salvat local

Surse