Diagramele Euler și itemul I.B

Cum transformi cele cinci raporturi date în text într-o diagramă comună și cum răspunzi A/F la opt propoziții, cu trei subiecte oficiale rezolvate pas cu pas.

25 min
La BAC: I.B.1 · I.B.2
Verificat pe bareme

Ilustrație generată pentru ZECE (artistică, nu o planșă științifică: pentru detalii exacte vezi schemele din lecție).

ții minte doar fișa asta și ești acoperit

Fișa de aur

01
I.B valorează 10 p: 2 p diagrama, 8 p opt propoziții A/F (câte 1 p). Punctajul pentru A/F se acordă independent de diagramă (barem), deci răspunde chiar dacă nu ești sigur de desen.
02
Pas 1: scrie toate cele 10 perechi de termeni și raportul fiecăreia (cele din enunț + cele derivate). Pas 2: desenează. Pas 3: evaluează fiecare propoziție doar pe baza raporturilor.
03
Derivări sigure: dacă X e inclus în Y, X moștenește opozițiile lui Y; dacă X e specie a lui Y și Y a lui Z, X e specie a lui Z. Nu poți deriva relația dintre două cercuri care se încrucișează cu un al treilea.
04
Valori de adevăr: «Toți X sunt Y» ⇔ X inclus în Y (sau identic). «Niciun X nu e Y» ⇔ cercuri separate. «Unii X sunt Y» ⇔ au zonă comună. «Unii X nu sunt Y» ⇔ X nu e inclus în Y.
05
Răspunsul «A/F» apare doar ca litera A sau F, în dreptul literei propoziției: a) F, b) A….

1 din 8

Pe scurt

1 minesențialul, de recitit oricând

Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie

I.B = 10 p: 2 p pentru diagrama Euler comună, 8 p pentru opt propoziții A/F.
Baremul spune explicit că A/F se punctează independent de diagramă. Chiar dacă desenul nu iese, poți câștiga cele 8 p dacă deduci corect relațiile.
Metoda: listă de perechi→desen→evaluarea propozițiilor. Nu inversa ordinea.
Valori: «Toți X sunt Y» = X în Y. «Niciun» = separate. «Unii sunt» = se ating. «Unii nu sunt» = X iese din Y.

Metoda în patru pași

4 min

Scrie lista perechilor
Cu 5 termeni ai 10 perechi (AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE). Notează pentru fiecare: ce relație e dată în enunț, sau «derivată», sau «nespecificată».
Derivă ce se poate
Din specie: dacă X ⊂ Y și Y ⊂ Z, atunci X ⊂ Z. Din opoziție: dacă X ⊂ Y și Z se opune lui Y, atunci Z se opune lui X. «Specie a intersecției lui A și B» înseamnă X ⊂ A și X ⊂ B. «Specie a termenului A, a termenului B și a lui C» înseamnă X ⊂ A, X ⊂ B, X ⊂ C.
Desenează diagrama comună
Mai întâi cercurile mari (genurile și termenii încrucișați), apoi cele incluse, apoi cele separate. Pune litera în fiecare cerc. Un singur desen pentru toți cei cinci.
Evaluează fiecare propoziție
Pentru «Toți X sunt Y» întrebi: X e în Y? Pentru «Niciun X nu e Y»: sunt separate? Pentru «Unii X sunt Y»: au zonă comună? Pentru «Unii X nu sunt Y»: iese X din Y? Răspunde cu A sau F.

Exemplul 1: modelul 2026

5 min 2 întrebări la final

Enunț: termenii A, B și C sunt în încrucișare; D este specie a intersecției lor; E este în contrarietate cu ceilalți termeni.

PerecheRaport

A–B, A–C, B–C

încrucișare (dat)

D–A, D–B, D–C

D ⊂ A, D ⊂ B, D ⊂ C (specie a intersecției)

E–A, E–B, E–C, E–D

opoziție (contrarietate, dat)

Pereche	Raport
A–B, A–C, B–C	încrucișare (dat)
D–A, D–B, D–C	D ⊂ A, D ⊂ B, D ⊂ C (specie a intersecției)
E–A, E–B, E–C, E–D	opoziție (contrarietate, dat)

Diagrama: trei cercuri A, B, C, suprapuse două câte două, cu o zonă comună A ∩ B ∩ C. În acea zonă: cercul mic D. În afara lor, un cerc E, separat de toate.

Diagrama comună, Model 2026

a) Niciun C nu este A

Raționament

C și A se încrucișează, deci au elemente comune

Răspuns

b) Unii A nu sunt B

Raționament

încrucișare: A iese din B

Răspuns

c) Unii A sunt D

Raționament

D ⊂ A și D e nevid

Răspuns

d) Unii D nu sunt E

Raționament

D și E separate: niciun D nu e E, deci «unii D nu sunt E»

Răspuns

e) Toți D sunt C

Raționament

D ⊂ C

Răspuns

f) Niciun B nu este C

Raționament

încrucișare

Răspuns

g) Unii E nu sunt A

Raționament

E e separat de A

Răspuns

h) Unii D sunt A

Raționament

D ⊂ A

Răspuns

1 / 8

Propoziția	Raționament	Răspuns
a) Niciun C nu este A	C și A se încrucișează, deci au elemente comune	F
b) Unii A nu sunt B	încrucișare: A iese din B	A
c) Unii A sunt D	D ⊂ A și D e nevid	A
d) Unii D nu sunt E	D și E separate: niciun D nu e E, deci «unii D nu sunt E»	A
e) Toți D sunt C	D ⊂ C	A
f) Niciun B nu este C	încrucișare	F
g) Unii E nu sunt A	E e separat de A	A
h) Unii D sunt A	D ⊂ A	A

Cheia oficială: a) F, b) A, c) A, d) A, e) A, f) F, g) A, h) A.

D e specie a intersecției A∩B∩C. Ce poți spune despre «Unii A sunt D»?

A și B în opoziție. «Unii A nu sunt B» e adevărat sau fals?

Exemplul 2: iunie 2026, varianta 3

7 min o întrebare la final

Enunț: A și B în contradicție; C specie a lui B și a lui E; D în încrucișare cu E și A; E în încrucișare cu A și B.

PerecheRaport

A–B

contradicție (dat)

C–B, C–E

C ⊂ B, C ⊂ E (dat)

D–E, D–A

încrucișare (dat)

E–A, E–B

încrucișare (dat)

C–A

derivat: C ⊂ B și B se opune lui A, deci C se opune lui A

D–B, D–C

nespecificat

Pereche	Raport
A–B	contradicție (dat)
C–B, C–E	C ⊂ B, C ⊂ E (dat)
D–E, D–A	încrucișare (dat)
E–A, E–B	încrucișare (dat)
C–A	derivat: C ⊂ B și B se opune lui A, deci C se opune lui A
D–B, D–C	nespecificat

Diagrama: un cerc mare (genul) împărțit în două: A (stânga) și B (dreapta), fără alt spațiu liber între ele (contradicție). Cercul E taie linia dintre ele, deci se suprapune și cu A, și cu B. În zona B ∩ E: cercul mic C. Cercul D taie E și A.

Diagrama comună, iunie 2026, varianta 3

Poziția lui D față de B și C e doar una posibilă: enunțul nu le leagă, deci nu te sprijini pe ea la A/F.

a) Unii B nu sunt C

Raționament

E se încrucișează cu B, deci B conține elemente care nu sunt în E, deci nu sunt în C

Răspuns

b) Toți A sunt C

Raționament

C ⊂ B, A și B se opun

Răspuns

c) Unii D nu sunt B

Raționament

D se încrucișează cu A; elementele comune D ∩ A nu sunt în B

Răspuns

d) Unii C sunt E

Raționament

C ⊂ E

Răspuns

e) Niciun A nu este C

Raționament

raport derivat: opoziție

Răspuns

f) Niciun A nu este B

Raționament

contradicție = opoziție

Răspuns

g) Unii E nu sunt B

Raționament

E se încrucișează cu B

Răspuns

h) Unii D sunt A

Raționament

încrucișare

Răspuns

1 / 8

Propoziția	Raționament	Răspuns
a) Unii B nu sunt C	E se încrucișează cu B, deci B conține elemente care nu sunt în E, deci nu sunt în C	A
b) Toți A sunt C	C ⊂ B, A și B se opun	F
c) Unii D nu sunt B	D se încrucișează cu A; elementele comune D ∩ A nu sunt în B	A
d) Unii C sunt E	C ⊂ E	A
e) Niciun A nu este C	raport derivat: opoziție	A
f) Niciun A nu este B	contradicție = opoziție	A
g) Unii E nu sunt B	E se încrucișează cu B	A
h) Unii D sunt A	încrucișare	A

Cheia oficială: a) A, b) F, c) A, d) A, e) A, f) A, g) A, h) A.

A și B sunt în contradicție, C ⊂ B. Ce relație are C cu A?

Exemplul 3: identitate și genuri (simulare 2023)

5 min

Enunț: M este în identitate cu N și gen pentru O; Q este supraordonat lui N; P este în încrucișare cu M și cu O și specie a lui Q.

PerecheRaport

M–N

identitate

M–O

O ⊂ M

Q–N

N ⊂ Q (deci și M ⊂ Q, O ⊂ Q, derivat)

P–M, P–O

încrucișare

P–Q

P ⊂ Q

P–N

derivat: N e identic cu M, deci P se încrucișează și cu N

Pereche	Raport
M–N	identitate
M–O	O ⊂ M
Q–N	N ⊂ Q (deci și M ⊂ Q, O ⊂ Q, derivat)
P–M, P–O	încrucișare
P–Q	P ⊂ Q
P–N	derivat: N e identic cu M, deci P se încrucișează și cu N

a) Unii O nu sunt M

Răspuns

Motiv

O ⊂ M

b) Toți N sunt P

Răspuns

Motiv

N = M se încrucișează cu P

c) Niciun P nu este O

Răspuns

Motiv

încrucișare: există obiecte comune

d) Toți P sunt Q

Răspuns

Motiv

P ⊂ Q

e) Unii Q nu sunt O

Răspuns

Motiv

O ⊂ M ⊂ Q, iar M are și elemente în afara lui O (O este specie a lui M)

f) Unii O sunt Q

Răspuns

Motiv

O ⊂ Q

g) Unii P nu sunt N

Răspuns

Motiv

încrucișare

h) Unii M nu sunt Q

Răspuns

Motiv

M ⊂ Q

1 / 8

Propoziția	Răspuns	Motiv
a) Unii O nu sunt M	F	O ⊂ M
b) Toți N sunt P	F	N = M se încrucișează cu P
c) Niciun P nu este O	F	încrucișare: există obiecte comune
d) Toți P sunt Q	A	P ⊂ Q
e) Unii Q nu sunt O	A	O ⊂ M ⊂ Q, iar M are și elemente în afara lui O (O este specie a lui M)
f) Unii O sunt Q	A	O ⊂ Q
g) Unii P nu sunt N	A	încrucișare
h) Unii M nu sunt Q	F	M ⊂ Q

Cheia oficială: F, F, F, A, A, A, A, F.

Exemplul 4: august 2023, varianta 7

2 min

Enunț: M în opoziție cu N; O în opoziție cu M și în încrucișare cu N; P supraordonat lui M, în încrucișare cu N și în opoziție cu O; Q specie a lui N, în încrucișare cu O și cu P.

Propoziții și răspunsuri: a) Unii N nu sunt M A (opoziție); b) Toți N sunt O F (încrucișare); c) Niciun M nu este P F (M ⊂ P); d) Unii P sunt N A (încrucișare); e) Toți Q sunt N A; f) Unii Q sunt O A (încrucișare); g) Niciun O nu este N F (încrucișare); h) Toți N sunt Q F (Q este specie a lui N, nu identic). Cheia: A, F, F, A, A, A, F, F (a–h).

Ce se cere la BAC

1 mincum apare la examen

I.B (10 p) în toate cele 19 lucrări consultate: cinci termeni A–E (sau M–Q) cu raporturi date în text; apoi diagramă comună și opt propoziții.
Raporturile folosite: identitate, ordonare (gen–specie), încrucișare, contrarietate, contradicție, «opoziție», «specie a intersecției», «supraordonat».
Răspuns de barem: litera propoziției și A sau F.

Greșeli care costă puncte

1 mincapcanele de evitat

Desenezi cinci diagrame separate în loc de una comună (cerința este «pe o diagramă comună»).
Uiți să etichetezi cercurile.
Consideri «specie a intersecției» ca fiind A ∪ B în loc de A ∩ B.
Răspunzi «F» la «Unii A nu sunt B» când A și B sunt separate: e adevărat.
Nu citești cuvântul «ceilalți» din «în contrarietate cu ceilalți termeni»: înseamnă toți ceilalți.

Exersează pe itemi oficiali

0/34

2026 · August · v01 · I.B

Se dau termenii A, B, C, D și E astfel încât termenii B și A se află în raport de contradicție; termenul A este în raport de contrarietate cu termenii C, D și E; termenul C se încrucișează cu termenii E și B. Termenii E și B sunt in raport de contrarietate, iar termenul D este subordonat termenului C, dar este în raport de contrarietate cu termenii A, B și E. 1. Reprezentați, prin metoda diagramelor Euler, pe o diagramă comună, raporturile logice dintre cei cinci termeni. 2. Stabiliți, pe baza raporturilor existente între termenii A, B, C, D, E, care dintre următoarele propoziții sunt adevărate și care sunt false, scriind, pe foaia de examen, doar litera corespunzătoare fiecărei propoziții date și notând în dreptul ei doar litera A, dacă apreciați că propoziția este adevărată, sau doar litera F, dacă apreciați că propoziția este falsă: a) Unii C nu sunt D. c) Unii A nu sunt E. e) Toți B sunt C. g) Unii E sunt A. b) Niciun A nu este C. d) Unii D sunt E. f) Niciun B nu este D. h) Unii C sunt A.

2026 · Iunie · v03 · I.B

Se dau termenii A, B, C, D și E astfel încât termenii A și B se află în raport de contradicție, termenul C este specie a termenilor B și E, termenul D este în raport de încrucișare cu termenii E și A; iar termenul E este în raport de încrucișare cu termenii A și B. 1. Reprezentați, prin metoda diagramelor Euler, pe o diagramă comună, raporturile logice dintre cei cinci termeni. 2. Stabiliți, pe baza raporturilor existente între termenii A, B, C, D, E, care dintre următoarele propoziții sunt adevărate și care sunt false, scriind, pe foaia de examen, doar litera corespunzătoare fiecărei propoziții date și notând în dreptul ei doar litera A, dacă apreciați că propoziția este adevărată, sau doar litera F, dacă apreciați că propoziția este falsă: a) Unii B nu sunt C. c) Unii D nu sunt B. e) Niciun A nu este C. g) Unii E nu sunt B. b) Toți A sunt C. d) Unii C sunt E. f) Niciun A nu este B. h) Unii D sunt A.

2026 · Iunie rezervă · v05 · I.B

Se dau termenii A, B, C, D și E astfel încât termenii A și B se află în raport de încrucișare; termenul C este în raport de încrucișare cu termenii A și B, termenul D este specie a termenului A, a termenului B și a termenului C, iar termenul E este specie a termenului A, fiind, totodată, în raport de opoziție cu termenul B, dar în raport de încrucișare cu termenul C. 1. Reprezentați, prin metoda diagramelor Euler, pe o diagramă comună, raporturile logice dintre cei cinci termeni. 2. Stabiliți, pe baza raporturilor existente între termenii A, B, C, D, E, care dintre următoarele propoziții sunt adevărate și care sunt false, scriind, pe foaia de examen, doar litera corespunzătoare fiecărei propoziții date și notând în dreptul ei doar litera A, dacă apreciați că propoziția este adevărată, sau doar litera F, dacă apreciați că propoziția este falsă. a) Unii A nu sunt D. c) Niciun C nu este E. e) Niciun B nu este D. g) Toți E sunt A. b) Toți D sunt C. d) Unii E sunt A. f) Unii B sunt D. h) Unii D nu sunt B.

2026 · Model · I.B

Se dau termenii A, B, C, D și E astfel încât termenii A, B și C se află în raport de încrucișare; iar termenul D este specie a intersecției acestora; termenul E este în raport de contrarietate cu ceilalți termeni. 1. Reprezentați, prin metoda diagramelor Euler, pe o diagramă comună, raporturile logice dintre cei cinci termeni. 2. Stabiliți, pe baza raporturilor existente între termenii A, B, C, D, E, care dintre următoarele propoziții sunt adevărate și care sunt false, scriind, pe foaia de examen, doar litera corespunzătoare fiecărei propoziții date și notând în dreptul ei doar litera A, dacă apreciați că propoziția este adevărată, sau doar litera F, dacă apreciați că propoziția este falsă. a) Niciun C nu este A. c) Unii A sunt D. e) Toți D sunt C. g) Unii E nu sunt A. b) Unii A nu sunt B. d) Unii D nu sunt E. f) Niciun B nu este C. h) Unii D sunt A.

2026 · Simulare · I.B

Se dau termenii A, B, C, D și E astfel încât termenii A și B se află în raport de încrucișare; termenul C este subordonat termenului A, dar se află în raport de încrucișare cu termenul B; termenul D este subordonat termenului B, dar se află în raport de încrucișare cu termenul A; termenul E este specie a intersecției termenilor A și B, fiind, totodată, în raport de încrucișare cu termenii C și D, care, la rândul lor, se găsesc în raport de contrarietate. 1. Reprezentați, prin metoda diagramelor Euler, pe o diagramă comună, raporturile logice dintre cei cinci termeni. 2. Stabiliți, pe baza raporturilor existente între termenii A, B, C, D, E care dintre următoarele propoziții sunt adevărate și care sunt false (notați propozițiile adevărate cu litera A, iar propozițiile false cu litera F): a) Unii A nu sunt D. c) Niciun C nu este D. e) Niciun B nu este E. g) Toți A sunt E. b) Toți D sunt B. d) Unii A nu sunt E. f) Unii E nu sunt B. h) Niciun E nu este D.

2026 · Sesiunea specială · v04 · I.B

Se dau termenii A, B, C, D și E astfel încât termenii C și E se află în raport de opoziție, ca specii ale termenului B; termenul A este în raport de încrucișare cu termenii C și E. Termenul D este specie a intersecției termenilor A și E; termenul B este gen pentru termenii A, C, D și E. 1. Reprezentați, prin metoda diagramelor Euler, pe o diagramă comună, raporturile logice dintre cei cinci termeni. 2. Stabiliți, pe baza raporturilor existente între termenii A, B, C, D, E, care dintre următoarele propoziții sunt adevărate și care sunt false, scriind, pe foaia de examen, doar litera corespunzătoare fiecărei propoziții date și notând în dreptul ei doar litera A, dacă apreciați că propoziția este adevărată, sau doar litera F, dacă apreciați că propoziția este falsă: a) Toți D sunt A. c) Unii C sunt D. e) Unii D nu sunt E. g) Toți B sunt E. b) Unii C nu sunt A. d) Niciun E nu este A. f) Unii B sunt C. h) Niciun A nu este B.

2025 · August · v04 · I.B

Se dau termenii A, B, C, D și E astfel încât termenii C și E se află în raport de încrucișare; termenul A este subordonat intersecției dintre C și E, însă același termen A se află în raport de identitate cu termenul D; termenul B este încrucișat, simultan, cu termenii C și E, dar este în raport de opoziție cu termenii A și D. 1. Reprezentați, prin metoda diagramelor Euler, pe o diagramă comună, raporturile logice dintre cei cinci termeni. 2. Stabiliți, pe baza raporturilor existente între termenii A, B, C, D, E, care dintre următoarele propoziții sunt adevărate și care sunt false, scriind, pe foaia de examen, doar litera corespunzătoare fiecărei propoziții date și notând în dreptul ei doar litera A, dacă apreciați că propoziția este adevărată, sau doar litera F, dacă apreciați că propoziția este falsă: a) Toți D sunt A. c) Unii C sunt D. e) Unii D nu sunt E. g) Toți B sunt E. b) Unii C nu sunt A. d) Niciun E nu este A. f) Unii B sunt C. h) Niciun A nu este B.

2025 · Iunie · v01 · I.B

Termeni-cheie

Diagramă Euler: Reprezentare cu cercuri a raporturilor dintre extensiunile termenilor: cercuri separate, incluse, suprapuse sau coincidente.
Diagramă comună: Toți cei cinci termeni apar în același desen, nu în cinci desene separate (cerința I.B.1).
Specie a intersecției: Termen inclus în zona comună a două sau mai multe cercuri (D ⊂ A ∩ B ∩ C).
Raport derivat: Raport care nu e dat în enunț, dar rezultă prin includere sau opoziție (dacă C ⊂ B și A se opune lui B, atunci A se opune lui C).
Valoare de adevăr în diagramă: «Toți X sunt Y» e adevărat dacă X e în Y; «Niciun X nu e Y» dacă sunt separate; «Unii X sunt Y» dacă se suprapun; «Unii X nu sunt Y» dacă X iese din Y.

Notițele mele

Salvat local

Surse

Model BAC 2026 (= iunie 2025, var. 1), I.B – barem
BAC iunie 2026, var. 3, I.B; BAC simulare 2023, I.B; BAC august 2023, var. 7, I.B – bareme