Izocoră
Condiție
V = const
Lege
p/T = const
L
0
ΔU
ν·Cv·ΔT
Q
ν·Cv·ΔT
Transformările gazului ideal: izocoră, izobară, izotermă, adiabatică
Pentru fiecare transformare simplă: legea, lucrul, variația energiei interne și căldura; tabel de formule, grafice p–V și probleme numerice verificate.
- 34 min
- La BAC: I (B) · Subiectul al II-lea (B) · Subiectul al III-lea (B)
- Verificat pe bareme
ții minte doar fișa asta și ești acoperit
Fișa de aur
- 01
Izocor: L = 0, Q = ΔU = ν·Cv·ΔT. Izobar: L = p·ΔV = ν·R·ΔT, Q = ν·Cp·ΔT. Izoterm: ΔU = 0, Q = L = ν·R·T·ln(V₂/V₁). Adiabatic: Q = 0, L = −ΔU.
Truc: ΔU = ν·Cv·ΔT în ORICE transformare a gazului ideal.
- 02
ΔU = ν·Cv·ΔT e valabilă în toate transformările, nu doar la izocor. Nu pui Cp la ΔU.
- 03
Izobar: din cele trei mărimi, ΔU : L : Q = Cv : R : Cp; pentru gaz monoatomic 3 : 2 : 5, deci Q = (5/2)·p·ΔV.
- 04
Adiabata e mai înclinată decât izoterma în p–V; p·V^γ = const, T·V^(γ−1) = const.
- 05
Lucrul = aria de sub curbă: dreptunghi la izobar, 0 la izocor, triunghi sau trapez pentru drepte oarecare.
- 06
Semne: destindere ⇒ L > 0; încălzire ⇒ ΔU > 0; căldură primită ⇒ Q > 0.
1 din 8
Pe scurt
Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie
Izobară
Condiție
p = const
Lege
V/T = const
L
p·ΔV = ν·R·ΔT
ΔU
ν·Cv·ΔT
Q
ν·Cp·ΔT
Izotermă
Condiție
T = const
Lege
p·V = const
L
ν·R·T·ln(V₂/V₁)
ΔU
0
Q
= L
Adiabatică
Condiție
Q = 0
Lege
p·V^γ = const
L
−ν·Cv·ΔT
ΔU
ν·Cv·ΔT
Q
0
1 / 4
| Transformare | Condiție | Lege | L | ΔU | Q |
|---|---|---|---|---|---|
| Izocoră | V = const | p/T = const | 0 | ν·Cv·ΔT | ν·Cv·ΔT |
| Izobară | p = const | V/T = const | p·ΔV = ν·R·ΔT | ν·Cv·ΔT | ν·Cp·ΔT |
| Izotermă | T = const | p·V = const | ν·R·T·ln(V₂/V₁) | 0 | = L |
| Adiabatică | Q = 0 | p·V^γ = const | −ν·Cv·ΔT | ν·Cv·ΔT | 0 |
Totul rezultă din ΔU = Q − L și ΔU = ν·Cv·ΔT.
Izocora
Volumul constant ⇒ nu se efectuează lucru. Toată căldura devine energie internă: Q = ΔU = ν·Cv·ΔT. În p–V este un segment vertical; în p–T, o dreaptă prin origine.
Cât este lucrul într-o transformare izocoră?
Zero (ΔV = 0), deci Q = ΔU = ν·Cv·ΔT.
Izobara
Presiunea constantă. L = p·ΔV = ν·R·ΔT (aria dreptunghiului). Q = ν·Cp·ΔT, ΔU = ν·Cv·ΔT. Verificare: ν·Cp·ΔT = ν·Cv·ΔT + ν·R·ΔT, adică Q = ΔU + L cu Cp = Cv + R.
Scrie lucrul și căldura într-o încălzire izobară a unui gaz diatomic.
L = ν·R·ΔT, Q = ν·(7R/2)·ΔT, ΔU = ν·(5R/2)·ΔT.
Izoterma
Temperatura constantă ⇒ ΔU = 0 ⇒ Q = L. Lucrul este L = ν·R·T·ln(V₂/V₁): pozitiv la destindere, negativ la comprimare. Programa admite folosirea logaritmilor; baremul calculează cu ln acolo unde apare izoterma.
Stânga: piston blocat, gaz încălzit la volum constant (izocoră). Mijloc: piston liber, cu greutatea deasupra, la presiune constantă (izobară). Dreapta: cilindrul în apă, la temperatură constantă (izotermă).
Ilustrație ZECE, generată cu AI pentru această lecție.
Ce se întâmplă cu ΔU într-o transformare izotermă a gazului ideal?
ΔU = 0 (energia internă a gazului ideal depinde doar de temperatură); Q = L.
Adiabata
Fără schimb de căldură (înveliș adiabatic sau proces foarte rapid): Q = 0 ⇒ L = −ΔU = −ν·Cv·ΔT. Pentru destindere gazul se răcește; pentru comprimare se încălzește. Legea: p·V^γ = constant, echivalent T·V^(γ−1) = constant. În p–V adiabata coboară mai abrupt decât izoterma.
Probleme rezolvate
P1. Încălzire izocoră
Date: ν = 2 mol gaz monoatomic (Cv = 3R/2), T₁ = 300 K, T₂ = 450 K, R = 8,31 J/(mol·K).
L = 0
ΔU = ν·Cv·ΔT = 2·1,5·8,31·150
rezultat final: ΔU = 3 739,5 J
Q = ΔU + L
rezultat final: Q = 3 739,5 J
P2. Încălzire izobară, gaz diatomic
Date: ν = 1 mol gaz diatomic (Cv = 5R/2, Cp = 7R/2), ΔT = 100 K.
L = ν·R·ΔT = 8,31·100
rezultat final: L = 831 J
ΔU = ν·Cv·ΔT = 2,5·8,31·100
rezultat final: ΔU = 2 077,5 J
Q = ν·Cp·ΔT = 3,5·8,31·100
rezultat final: Q = 2 908,5 J (verificare: 2 077,5 + 831 = 2 908,5 ✓)
P3. Expandare izobară în coordonate p–V
Date: gaz monoatomic, p = 2·10⁵ Pa, volumul crește de la 2 L la 5 L (1 L = 10⁻³ m³).
L = p·ΔV = 2·10⁵·3·10⁻³
rezultat final: L = 600 J
ΔU = ν·Cv·ΔT = (3/2)·p·ΔV = 1,5·600
rezultat final: ΔU = 900 J
Q = ΔU + L
rezultat final: Q = 1 500 J
P4. Destindere izotermă și comprimare izotermă
Date: ν = 1 mol, T = 300 K, volumul se dublează; apoi alt proces: comprimare izotermă la 400 K, volumul înjumătățit.
L = ν·R·T·ln(V₂/V₁) = 8,31·300·ln 2
rezultat final: L = 1 728 J; ΔU = 0; Q = 1 728 J
Comprimare: L = 8,31·400·ln(1/2)
rezultat final: L = −2 304 J; Q = −2 304 J (gazul cedează căldură mediului)
P5. Comprimare adiabatică
Date: gaz monoatomic (γ = 5/3, Cv = 3R/2), p₁ = 10⁵ Pa, V₁ = 3 L, T₁ = 300 K; volumul devine V₂ = V₁/8.
p₂ = p₁·(V₁/V₂)^γ = 10⁵·8^(5/3) = 10⁵·32
rezultat final: p₂ = 3,2·10⁶ Pa
T₂ = T₁·(V₁/V₂)^(γ−1) = 300·8^(2/3) = 300·4
rezultat final: T₂ = 1 200 K
ν·R = p₁V₁/T₁ = 300/300 = 1 J/K ⇒ L = −ΔU = −ν·Cv·ΔT = −1,5·1·900
rezultat final: L = −1 350 J (ΔU = +1 350 J)
Toate valorile P1–P5 au fost recalculate independent în Node: 3 739,5 J; 831, 2 077,5 și 2 908,5 J; 600, 900 și 1 500 J; 1 728,0 și −2 304,0 J; 32, 4 și −1 350 J.
Ce se cere la BAC
- B.I: grafic p–V sau p–T: se cere în ce stare volumul/temperatura e maximă/minimă; cea mai mare variație a energiei interne (model 2026, B.I.5): ΔU = ν·Cv·ΔT depinde doar de ΔT, deci de produsul p·V între stări (pe un grafic p–V, compari produsele p·V).
- B.III: ciclu cu o adiabată (model 2026: 2→3 adiabatic, p·V^γ = const); calculezi presiunea maximă, căldura primită pe o transformare și randamentul.
- B.II: transformări simple cu cantități de substanță și lucru (izobară/izotermă).
Greșeli care costă puncte
- Cp în loc de Cv la ΔU.
- Izotermă cu ΔU ≠ 0.
- p·V = const aplicat pe adiabată (corect: p·V^γ).
- Temperatură în Celsius în ln sau în ν·R·T.
- Semn greșit la lucrul de comprimare sau la căldura cedată.
- Unități: litri neconvertiți (1 L = 10⁻³ m³).
Termeni-cheie
- Transformare izocoră
- Transformare la volum constant: p/T = constant; lucrul mecanic L = 0; Q = ΔU = ν·Cv·ΔT.
- Transformare izobară
- Transformare la presiune constantă: V/T = constant; L = p·ΔV = ν·R·ΔT; Q = ν·Cp·ΔT.
- Transformare izotermă
- Transformare la temperatură constantă: p·V = constant; ΔU = 0; Q = L = ν·R·T·ln(V₂/V₁).
- Transformare adiabatică
- Transformare fără schimb de căldură (Q = 0): p·V^γ = constant; L = −ΔU = −ν·Cv·ΔT.
- Exponent adiabatic
- γ = Cp/Cv; 5/3 pentru gazul monoatomic, 7/5 pentru cel diatomic.
- Interpretarea geometrică a lucrului
- Lucrul efectuat de gaz este aria de sub graficul p(V) pe intervalul transformării.
- Energia internă a gazului ideal
- U = ν·Cv·T; depinde doar de temperatură, deci se schimbă numai când T se schimbă.