Sisteme de lentile: lentile alipite și lentile la distanță
Convergența unui sistem de lentile alipite (C = C₁ + C₂), imaginea printr-un sistem de două lentile separate prin formula lentilei aplicată de două ori și mărirea totală β = β₁·β₂.
- 24 min
- La BAC: Subiectul al II-lea (D): cerința d)
- Verificat pe bareme
ții minte doar fișa asta și ești acoperit
Fișa de aur
- 01
Lentile alipite: C = C₁ + C₂, deci 1/f = 1/f₁ + 1/f₂. Convergențele cu semn: convergentă +, divergentă −.
Truc: Alipite = convergențele se adună.
- 02
Model 2026, D.II.d: lentilă cu f = −1 m (C = −1 m⁻¹) alipită unei lentile cu C = 3 m⁻¹ ⇒ C = 2 m⁻¹ ⇒ fsist = 50 cm.
- 03
Sistem la distanță: imaginea din prima lentilă (x₂) devine obiect pentru a doua cu x₁' = x₂ − d (măsurat de la a doua lentilă).
- 04
Mărirea totală: β = β₁·β₂. Semnele se înmulțesc: două imagini răsturnate dau una dreaptă.
- 05
Dacă x₁' > 0 (imaginea primei lentile cade în spatele celei de-a doua), obiectul pentru a doua este virtual.
- 06
O convergentă și o divergentă cu |f| egale, alipite, au C = 0 (sistem afocal): nu focalizează.
Pe scurt
Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie
- Alipite: C = C₁ + C₂; f = 1/C.
- La distanță d: lentila 1 ⇒ (x₂), apoi pentru lentila 2: x₁' = x₂ − d.
- β = β₁·β₂.
- Semn: convergentă + / divergentă −.
Lentile alipite
Două lentile subțiri în contact se comportă ca una singură cu convergența
C = C₁ + C₂, adică 1/f = 1/f₁ + 1/f₂
Pentru două lentile: f = f₁·f₂/(f₁ + f₂). Convergențele se adună cu semnul lor.
Aplicare tipică: model 2026, D.II.d, f = −1 m (C₁ = −1 m⁻¹) alipită cu o lentilă de C₂ = 3 m⁻¹ ⇒ C = 2 m⁻¹ ⇒ fsist = 0,5 m.
Cum se compun două lentile alipite?
O lentilă de C = −1 m⁻¹ este alipită unei lentile de C = 3 m⁻¹. Care e f a sistemului?
Cum afli mărirea totală a unui sistem de două lentile?
Lentile la distanță
Procedură:
- Prima lentilă
Aplici formula: 1/x₂ − 1/x₁ = 1/f₁ și găsești poziția x₂ a imaginii intermediare, măsurată de la prima lentilă.
- Imaginea devine obiect
Pentru a doua lentilă, obiectul este imaginea intermediară. Distanța lui la a doua lentilă este x₁' = x₂ − d (cu d distanța dintre lentile). Dacă x₁' > 0, obiectul este virtual.
- A doua lentilă
Aplici 1/x₂' − 1/x₁' = 1/f₂ și găsești poziția imaginii finale.
- Mărirea totală
β = β₁·β₂ = (x₂/x₁)·(x₂'/x₁').
Sistem afocal din două lentile convergente: razele paralele se strâng în focarul comun dintre lentile și ies din nou paralele, într-un fascicul mai îngust.
Ilustrație ZECE, generată cu AI pentru această lecție.
Probleme rezolvate
Date: f₁ = 20 cm (convergentă), f₂ = −30 cm (divergentă), alipite.
1/f = 1/f₁ + 1/f₂ = 1/20 − 1/30 = 1/60
rezultat final: f = 60 cm (sistem convergent)
C = 1/0,6 m ≈ 1,67 m⁻¹
Date: C₁ = 5 m⁻¹ și C₂ = 2 m⁻¹, alipite.
C = C₁ + C₂ = 5 + 2 = 7 m⁻¹
f = 1/C = 1/7 m
rezultat final: f ≈ 14,3 cm
Dacă a doua lentilă este divergentă (C₂ = −2 m⁻¹): C = 3 m⁻¹, f ≈ 33,3 cm.
Date: lentila 1: f₁ = 10 cm; lentila 2: f₂ = 20 cm; distanța dintre lentile d = 40 cm; obiect real la 15 cm în fața lentilei 1.
Lentila 1: x₁ = −15 cm; 1/x₂ = 1/10 − 1/15 = 1/30 ⇒ x₂ = 30 cm; β₁ = 30/(−15) = −2
Lentila 2: x₁' = x₂ − d = 30 − 40 = −10 cm (obiect real, în fața lentilei 2); 1/x₂' = 1/20 − 1/10 = −1/20 ⇒ x₂' = −20 cm; β₂ = (−20)/(−10) = 2
rezultat final: imaginea finală este virtuală, la 20 cm în fața lentilei 2; β = β₁·β₂ = −4 (răsturnată, de 4 ori mai mare)
Date: lentilă divergentă cu f = −1 m; i se alipește o lentilă cu C₂ = 3 m⁻¹.
C₁ = 1/f = −1 m⁻¹
C = C₁ + C₂ = −1 + 3 = 2 m⁻¹
rezultat final: fsist = 1/C = 0,5 m = 50 cm
Date: L₁ convergentă, f₁ = 25 cm; obiect cu y₁ = 8 mm la 75 cm în fața ei (x₁ = −75 cm); L₂ cu f₂ = −50 cm, la D = 30 cm după L₁.
a) 1/x₂ = 1/25 − 1/75 = 2/75 ⇒ x₂ = 37,5 cm; β₁ = x₂/x₁ = −0,5 ⇒ y₂ = −4 mm
rezultat final: |y₂| = 4 mm
c) Pentru L₂: x₁' = x₂ − D = 37,5 − 30 = 7,5 cm > 0, deci obiect virtual (razele converg spre un punct aflat după L₂). 1/x₂' = 1/f₂ + 1/x₁' = −1/50 + 1/7,5
rezultat final: x₂' ≈ 8,8 cm (imagine reală, după L₂)
d) Lentilele alipite: 1/fsist = 1/25 − 1/50 = 1/50 ⇒ fsist = 50 cm; 1/x₂ = 1/50 − 1/75 = 1/150
rezultat final: x₂ = 150 cm = 1,5 m
Valorile au fost recalculate independent în Node: 60 cm; 7 m⁻¹, 14,3 cm, 33,3 cm; 30 cm, −10 cm, −20 cm, β = −4; 0,5 m; simulare 2026: 37,5 cm, 4 mm, 7,5 cm, 8,82 cm, 50 cm, 1,5 m (concordă cu baremul).
Ce se cere la BAC
- D.II.d (model 2026): lentila alipită la o lentilă divergentă; distanța focală echivalentă: 50 cm.
- D.II.d (iunie 2025): lentila biconvexă secționată în două plan-convexe: fiecare cu C = 2,5 m⁻¹ (jumătate din convergența inițială).
- D.II.c (simulare 2026): a doua lentilă la D = 30 cm de prima, cu obiect virtual pentru ea: imaginea finală la ≈ 8,8 cm după L₂; D.II.d: aceleași lentile alipite ⇒ imaginea la 1,5 m.
- D.I, sisteme: convergența a două lentile alipite C = C₁ + C₂ (sesiunea specială 2025, D.I.1, litera b); lentile alipite care lasă un fascicul paralel tot paralel ⇒ C₁ + C₂ = 0 (august 2026, D.I.1, litera b); sistem afocal f₁ = 40 cm, f₂ = −20 cm, lumina intră prin lentila convergentă ⇒ β = −f₂/f₁ = 0,5 (simulare 2026, D.I.4, litera c).
Greșeli care costă puncte
- C și f amestecate (cm cu m⁻¹).
- x₁' = x₂ (uiți să scazi distanța d).
- Semnele convergențelor: divergentă are C negativ.
- Mărirea totală adunată în loc de înmulțită.
- Obiect virtual tratat ca real.
Termeni-cheie
- Sistem de lentile alipite
- Lentile aflate în contact, cu aceeași axă optică; se comportă ca o lentilă subțire cu convergența C = C₁ + C₂.
- Convergența sistemului
- C = C₁ + C₂ + ...; echivalent 1/f = 1/f₁ + 1/f₂ + ...; unitate m⁻¹ (dioptrie).
- Distanța focală echivalentă
- f = 1/C; pentru două lentile alipite f = f₁·f₂/(f₁ + f₂).
- Sistem de lentile la distanță
- Două lentile separate prin distanța d; imaginea dată de prima este obiect pentru a doua.
- Mărirea totală
- β = β₁·β₂: produsul măririlor celor două lentile.
- Obiect virtual
- Pentru a doua lentilă, un obiect situat în spatele ei, față de care razele converg; x₁ > 0.