D. Optică

Lentile subțiri: formule, mărire și construcția imaginii

Convergența, formula lentilei, mărirea liniară, convenția de semne, construcția imaginii cu trei raze și probleme-tip (imagine reală, virtuală, lentilă divergentă), cu desenul cerut la BAC.

  • 34 min
  • La BAC: Subiectul al II-lea (D) · I (D)
  • Verificat pe bareme
Ilustrație: Lentile subțiri: formule, mărire și construcția imaginii
Ilustrație generată pentru ZECE (artistică, nu o planșă științifică: pentru detalii exacte vezi schemele din lecție).

ții minte doar fișa asta și ești acoperit

Fișa de aur

  1. 01

    Formula lentilei: 1/x₂ − 1/x₁ = 1/f; β = y₂/y₁ = x₂/x₁; C = 1/f (δ = m⁻¹). Obiect real: x₁ < 0.

    Truc: Convergentă f > 0. Divergentă f < 0.

  2. 02

    Lentila divergentă dă mereu imagine virtuală, dreaptă, micșorată, între lentilă și focar (|x₂| < |f|).

  3. 03

    Lentila convergentă: obiect dincolo de focar (|x₁| > f) ⇒ imagine reală, răsturnată; între focar și lentilă ⇒ imagine virtuală, dreaptă, mărită (lupă).

  4. 04

    Obiect la 2f: imagine reală, răsturnată, de aceeași mărime, la 2f; distanța obiect–imagine este minimă, 4f (iunie 2025, D.II).

  5. 05

    Desenul (cerut la D.II.c): 2 din 3 raze: paralelă cu axa ⇒ prin focarul imagine; prin centrul optic ⇒ nedeviată; prin focarul obiect ⇒ paralelă cu axa.

  6. 06

    Convergența se măsoară în dioptrii (m⁻¹); f în metri pentru C. Dacă f = −1 m, C = −1 m⁻¹.

1 din 6

Pe scurt

3 minesențialul, de recitit oricând

Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie

  • 1/x₂ − 1/x₁ = 1/f; β = y₂/y₁ = x₂/x₁; C = 1/f (m⁻¹ = dioptrie).
  • Obiect real: x₁ < 0. Imagine reală: x₂ > 0. Divergentă: f < 0.
  • Divergentă ⇒ imagine virtuală, dreaptă, micșorată.
  • Convergentă: obiect dincolo de f ⇒ reală, răsturnată; între f și lentilă ⇒ virtuală, dreaptă, mărită.
  • Obiect la 2f ⇒ imagine la 2f, egală, răsturnată; d(obiect–imagine) minim = 4f.
  • La BAC: desenul construcției imaginii cu cel puțin două raze caracteristice.

Mărimi și convenții

7 min o întrebare la final

Poziția obiectului
Simbol
x₁
Convenție
negativă pentru obiect real
Unitate
m
Poziția imaginii
Simbol
x₂
Convenție
pozitivă pentru imagine reală
Unitate
m
Distanța focală
Simbol
f
Convenție
+ convergentă, − divergentă
Unitate
m
Convergența
Simbol
C = 1/f
Convenție
+ / − ca la f
Unitate
m⁻¹ (δ)
Mărirea liniară
Simbol
β = y₂/y₁ = x₂/x₁
Convenție
β < 0 ⇒ răsturnată
Unitate
–
1 / 5

Formula lentilelor subțiri: 1/x₂ − 1/x₁ = 1/f. De aici:

  • x₂ = x₁·f/(x₁ + f)
  • β = f/(x₁ + f)

Câți metri are distanța focală a unei lentile cu C = 4 dioptrii?

Construcția imaginii

5 min

Trasezi cel puțin două dintre cele trei raze caracteristice:

  1. Raza paralelă cu axa optică principală se refractă prin focarul imagine F' (convergentă) sau pe direcția care pleacă din F' (divergentă).
  2. Raza prin centrul optic O trece nedeviată.
  3. Raza care trece prin focarul obiect F (sau spre el) iese paralelă cu axa.

Imaginea punctului-extremitate este la intersecția razelor refractate (reală) sau a prelungirilor lor (virtuală). Imaginea întregului obiect liniar perpendicular pe axă este un segment perpendicular pe axă.

Desen în caiet: o lentilă convergentă pe axa optică, cu focarele marcate prin puncte; din vârful unui obiect-săgeată pornesc trei raze care, după lentilă, se întâlnesc dedesubtul axei, unde e desenată imaginea răsturnată

Cele trei raze caracteristice: paralela cu axa trece apoi prin F', raza prin centrul optic nu e deviată, raza prin F iese paralelă cu axa. Se întâlnesc într-un punct: imaginea e reală și răsturnată.

Ilustrație ZECE, generată cu AI pentru această lecție.

Convergentă
Poziția obiectului
x₁ > 2f în modul
Imaginea
reală, răsturnată, micșorată
Convergentă
Poziția obiectului
x₁ = 2f în modul
Imaginea
reală, răsturnată, egală
Convergentă
Poziția obiectului
f < x₁ < 2f în modul
Imaginea
reală, răsturnată, mărită
Convergentă
Poziția obiectului
x₁ < f în modul
Imaginea
virtuală, dreaptă, mărită
Divergentă
Poziția obiectului
oricare
Imaginea
virtuală, dreaptă, micșorată
1 / 5

Probleme rezolvate

14 min 2 întrebări la final

P1. Convergentă, imagine reală

Date: f = 20 cm, obiect real la |x₁| = 30 cm, y₁ = 2 cm.

1/x₂ = 1/f + 1/x₁ = 1/20 − 1/30 = 1/60

rezultat final: x₂ = 60 cm (imagine reală)

β = x₂/x₁ = 60/(−30)

rezultat final: β = −2; y₂ = β·y₁ = −4 cm (răsturnată, de 2 ori mai mare)

P2. Convergentă, obiect între focar și lentilă (lupă)

Date: f = 20 cm, |x₁| = 10 cm, y₁ = 2 cm.

1/x₂ = 1/20 − 1/10 = −1/20

rezultat final: x₂ = −20 cm (imagine virtuală, de aceeași parte cu obiectul)

β = x₂/x₁ = (−20)/(−10)

rezultat final: β = 2 ⇒ y₂ = 4 cm (dreaptă, de 2 ori mai mare)

P3. Imagine reală de 3 ori mai mare, f = 12 cm

Date: f = 12 cm; imaginea reală este de 3 ori mai mare (|β| = 3, imagine răsturnată: β = −3).

x₂ = −3·x₁; 1/(−3·x₁) − 1/x₁ = 1/f ⇒ −4/(3·x₁) = 1/12 ⇒ x₁ = −16 cm

rezultat final: x₁ = −16 cm, x₂ = 48 cm

Distanța obiect–imagine: d = |x₁| + x₂ = 16 + 48

rezultat final: d = 64 cm

P4. Lentilă divergentă

Date: f = −20 cm, obiect real la |x₁| = 30 cm.

1/x₂ = 1/f + 1/x₁ = −1/20 − 1/30 = −5/60

rezultat final: x₂ = −12 cm (imagine virtuală)

β = x₂/x₁ = (−12)/(−30)

rezultat final: β = 0,4 (dreaptă, micșorată: de 2,5 ori)

P5. Model BAC 2026, D.II (a, b, d): lentilă divergentă, f = −1 m

Date: imaginea este de 3 ori mai mică decât obiectul: β = x₂/x₁ = 1/3.

a) x₂ = x₁/3; 1/x₂ − 1/x₁ = 1/f ⇒ 3/x₁ − 1/x₁ = 2/x₁ = −1 m⁻¹

rezultat final: −x₁ = 2 m

b) x₂ = x₁/3 = −2/3 m; d = −x₁ + x₂ = 2 − 2/3

rezultat final: d ≈ 1,33 m

d) Se alipește o lentilă cu C₂ = 3 m⁻¹: 1/fsist = 1/f + C₂ = −1 + 3 = 2 m⁻¹

rezultat final: fsist = 0,5 m = 50 cm

P6. Iunie 2025, D.II (a, b, d): lentilă biconvexă simetrică, f = 20 cm

Date: obiect de 10 mm; obiectul și imaginea sunt la distanțe egale față de lentilă, de o parte și de alta.

a) x₂ = −x₁; 1/x₂ − 1/x₁ = −2/x₁ = 1/f

rezultat final: −x₁ = 2f = 40 cm

b) β = x₂/x₁ = −1 ⇒ y₂ = −y₁

rezultat final: |y₂| = 10 mm

d) Lentila se taie după planul de simetrie în două plan-convexe identice. Alipite la loc, ele refac lentila inițială: C' = C + C = 2C, cu C' = 1/f = 5 m⁻¹ ⇒ C = C'/2

rezultat final: C = 2,5 m⁻¹

Valorile au fost recalculate independent în Node: 60 cm, β = −2, −4 cm; −20 cm, 2, 4 cm; −16 cm, 48 cm, 64 cm; −12 cm, 0,4; 2 m, 1,33 m, 0,5 m; 40 cm, 10 mm, 2,5 m⁻¹ (concordă cu baremele).

Ce înseamnă β = −2?

Care este distanța minimă dintre un obiect real și imaginea lui reală printr-o lentilă convergentă?

Ce se cere la BAC

2 mincum apare la examen

  • D.II (15 p) în aproape fiecare variantă: (a) poziția obiectului sau imaginii; (b) mărimea imaginii sau distanța obiect–imagine; (c) desenul construcției imaginii (1 p în unele variante, în altele mai mult); (d) un sistem sau o modificare (două lentile alipite, lentila tăiată, o a doua lentilă la distanță).
  • Datele sunt în S.I. sau în centimetri; atenție la conversia în metri pentru C în dioptrii.

Greșeli care costă puncte

3 mincapcanele de evitat

  • Semnele lui x₁ și f (obiect real: x₁ < 0; divergentă: f < 0).
  • Formula 1/x₁ + 1/x₂ = 1/f (formă din altă convenție) amestecată cu mărirea din cealaltă convenție: rămâi la o singură convenție.
  • Desenul incomplet: lipsesc prelungirile punctate pentru imaginea virtuală.
  • Distanța obiect–imagine luată ca x₂ − x₁ cu semne greșite (este suma modulelor când sunt de o parte și de alta, diferența când sunt de aceeași parte).
  • C în dioptrii calculat cu f în centimetri.

Termeni-cheie

Lentilă subțire
Lentilă a cărei grosime este neglijabilă în raport cu razele de curbură; se reprezintă printr-un segment cu centrul optic O.
Focar principal
Punctul în care converg (lentilă convergentă) sau din care par să provină (lentilă divergentă) razele paralele cu axa optică principală; distanța focală f = OF.
Convergența
C = 1/f; unitate S.I. dioptria, δ = m⁻¹; pozitivă la lentila convergentă, negativă la cea divergentă.
Formula lentilelor subțiri
1/x₂ − 1/x₁ = 1/f, cu x₁ < 0 pentru obiect real (în fața lentilei) și x₂ > 0 pentru imagine reală.
Mărirea liniară transversală
β = y₂/y₁ = x₂/x₁; β < 0 imagine răsturnată, β > 0 imagine dreaptă; |β| > 1 mărită.
Imagine reală
Imagine formată din razele care converg efectiv; x₂ > 0; poate fi prinsă pe ecran; răsturnată pentru obiect real.
Imagine virtuală
Imagine formată din prelungirile razelor; x₂ < 0 (aceeași parte cu obiectul); dreaptă pentru obiect real.
Puncte conjugate
Perechea obiect–imagine legată prin formula lentilei.

Notițele mele

Salvat local

Surse