I (inerției)
Enunț
Rezultanta nulă ⇒ repaus sau MRU
Formulă
F = 0 ⇒ v = constant
Principiile mecanicii, legea lui Hooke și tensiunea în fir
Principiul I, principiul fundamental, principiul acțiunii și reacțiunii; forțe de contact (normală, tensiune), legea lui Hooke; cum scrii principiul II pentru un corp sau un sistem de corpuri legate.
- 30 min
- La BAC: I (A) · Subiectul al II-lea (A): desenul forțelor și ecuațiile corpurilor legate
- Verificat pe bareme
ții minte doar fișa asta și ești acoperit
Fișa de aur
- 01
Principiul II: rezultanta = m·a. Îl scrii separat pentru fiecare corp, pe fiecare axă, cu sens pozitiv ales de tine.
Truc: Sensul mișcării = sensul pozitiv; ce ajută mișcarea e +, ce o frânează e −.
- 02
Forța normală nu e mereu m·g: pe plan înclinat N = m·g·cos α; într-un lift sau sub o forță verticală, N se schimbă.
- 03
Un fir ideal peste un scripete ideal are aceeași tensiune pe toată lungimea; corpurile legate au aceeași accelerație în modul.
- 04
Legea lui Hooke: Fe = k·Δl, iar pentru fir F/S₀ = E·Δl/l₀ ⇒ k = E·S₀/l₀. Dublezi forța ⇒ dublezi alungirea (iunie 2025, A.I.1).
Truc: Fir mai gros ⇒ mai rigid; fir mai lung ⇒ mai moale.
- 05
Acțiune și reacțiune: egale în modul, de sens opus, pe corpuri diferite; de aceea nu se anulează între ele.
- 06
Forța pe axul scripetelui = rezultanta celor două tensiuni: T·√2 dacă firele sunt perpendiculare, 2T dacă sunt paralele.
1 din 7
Pe scurt
Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie
- Principiul I: dacă rezultanta forțelor este nulă, corpul rămâne în repaus sau în MRU.
- Principiul II: F = m·a (vectorial); 1 N = 1 kg·m/s².
- Principiul III: forțele de acțiune și reacțiune sunt egale, opuse și se aplică pe corpuri diferite.
- Forțe de contact: normală (perpendiculară pe suprafață), frecare (tangentă), tensiune (în direcția firului).
- Hooke: Fe = k·Δl, k în N/m; pentru fir F/S₀ = E·Δl/l₀, deci k = E·S₀/l₀.
- Pentru corpuri legate prin fir: aceeași tensiune în fir și aceeași accelerație în modul.
Cele trei principii
II (fundamental)
Enunț
Rezultanta produce accelerație proporțională cu ea
Formulă
F = m·a
III (acțiunii și reacțiunii)
Enunț
Forțele reciproce sunt egale și opuse
Formulă
F₁₂ = −F₂₁
1 / 3
| Principiu | Enunț | Formulă |
|---|---|---|
| I (inerției) | Rezultanta nulă ⇒ repaus sau MRU | F = 0 ⇒ v = constant |
| II (fundamental) | Rezultanta produce accelerație proporțională cu ea | F = m·a |
| III (acțiunii și reacțiunii) | Forțele reciproce sunt egale și opuse | F₁₂ = −F₂₁ |
Greutatea G = m·g (g = 10 m/s², se dă în enunț) acționează în jos, orientată către centrul Pământului. Masa se măsoară în kg, forța în N.
Forțele de contact
- Normala N: perpendiculară pe suprafață. Pe orizontală, fără alte forțe verticale: N = m·g.
- Frecarea: tangentă la suprafață (lecția următoare).
- Tensiunea T: de-a lungul firului, orientată dinspre corp către fir.
- Forța elastică: Fe = k·|Δl|, orientată spre poziția nedeformată.
Legea lui Hooke. Forța elastică este proporțională cu deformarea: Fe = k·Δl. Constanta elastică k se măsoară în N/m. Un corp cu m = 0,5 kg atârnat de un resort cu k = 100 N/m produce o alungire Δl = m·g/k = 5/100 = 0,05 m.
Resortul nedeformat (stânga) și același resort alungit de un corp (dreapta). Linia punctată marchează lungimea inițială; diferența este Δl, iar la echilibru Fe = k·Δl = m·g.
Ilustrație ZECE, generată cu AI pentru această lecție.
Forma din manual (fir sau bară). Efortul unitar este proporțional cu alungirea relativă: F/S₀ = E·Δl/l₀, unde S₀ este aria secțiunii transversale, l₀ lungimea nedeformată, ε = Δl/l₀ alungirea relativă (fără unitate), iar E este modulul de elasticitate longitudinal (modulul lui Young), în N/m², care depinde doar de material. Comparând cu F = k·Δl:
k = E·S₀/l₀
ConsecințăDe ce
Același material și aceeași lungime, secțiune de 2 ori mai mare ⇒ alungire de 2 ori mai mică
Δl = F·l₀/(E·S₀)
O bucată de fir cu lungimea nedeformată l₀/n are constanta n·k
k este invers proporțional cu l₀
ε = F/(E·S₀)
rescrierea legii
| Consecință | De ce |
|---|---|
| Același material și aceeași lungime, secțiune de 2 ori mai mare ⇒ alungire de 2 ori mai mică | Δl = F·l₀/(E·S₀) |
| O bucată de fir cu lungimea nedeformată l₀/n are constanta n·k | k este invers proporțional cu l₀ |
| ε = F/(E·S₀) | rescrierea legii |
Exemplu oficial (august 2026, A.I.4): m = 3 kg pe un fir cu S₀ = 0,5 cm² = 0,5·10⁻⁴ m², alungire relativă ε = 2 %: E = (F/S₀)/ε = (30/0,5·10⁻⁴)/0,02 = 3·10⁷ N/m² (litera a).
Dacă forța deformatoare aplicată unui fir se dublează, cu cât crește alungirea?
Se dublează (alungirea este proporțională cu forța).
De ce acțiunea și reacțiunea nu se anulează?
Pentru că acționează pe corpuri diferite; o anulare ar cere forțe pe același corp.
Metoda pentru probleme de dinamică
- Alege corpurile și desenează
Un desen pentru fiecare corp, cu toate forțele: G, N, T, Ff, F.
- Alege axele
O axă pe direcția mișcării (sens pozitiv = sensul accelerației presupuse) și una perpendiculară.
- Scrie principiul II pe fiecare axă
Pe axa perpendiculară: suma forțelor = 0 (corpul nu accelerează în afara suprafeței). Pe axa mișcării: suma forțelor = m·a.
- Leagă corpurile
Fir inextensibil: aceeași accelerație în modul. Fir și scripete ideali: aceeași tensiune.
- Rezolvă sistemul și verifică
Obții a și T. Verifică semnul accelerației și că T > 0.
Probleme rezolvate
P1. Dinamometru în lift
Date: m = 60 kg, g = 10 m/s², a = 2 m/s². Forța indicată de un cântar/dinamometru este normala sau tensiunea, N.
Liftul coboară accelerat (a în jos): m·g − N = m·a ⇒ N = m·(g − a) = 60 · 8
rezultat final: N = 480 N
Liftul urcă accelerat (a în sus): N − m·g = m·a ⇒ N = m·(g + a) = 60 · 12
rezultat final: N = 720 N
Repaus sau mișcare uniformă: N = m·g = 600 N.
P2. Două corpuri legate prin fir, frecare neglijabilă (Atwood pe masă)
Date: m₁ = 3 kg pe o masă orizontală fără frecare; m₂ = 2 kg atârnat de fir peste un scripete ideal, la marginea mesei.
Corpul 1 (orizontal): T = m₁·a
Corpul 2 (vertical): m₂·g − T = m₂·a
Adunând: m₂·g = (m₁ + m₂)·a ⇒ a = 2 · 10/5
rezultat final: a = 4 m/s²
T = m₁·a = 3 · 4
rezultat final: T = 12 N
Verificare cu corpul 2: m₂·(g − a) = 2 · 6 = 12 N ✓.
Forța pe axul scripetelui (firele sunt perpendiculare): Fs = T·√2 = 12·√2
rezultat final: Fs ≈ 17,0 N
P3. Corp tras cu forță orizontală, MRU (BAC iunie 2025, A.II, pașii b și c)
Date: m₁ = 2 kg, m₂ = 1 kg, legate prin fir peste un scripete ideal; F = 8 N orizontală acționează asupra lui m₁, care se mișcă uniform; μ₁ = 0,1.
Corpul 1: F − T − Ff1 = 0, Ff1 = μ₁·N₁, N₁ = m₁·g = 20 N ⇒ Ff1 = 2 N
T = F − Ff1 = 8 − 2
rezultat final: T = 6 N
Corpul 2 (MRU, T echilibrează frecarea): T − Ff2 = 0, Ff2 = μ₂·m₂·g
μ₂ = T/(m₂·g) = 6/10
rezultat final: μ₂ = 0,6
Calculele P1, P2 sunt proprii și verificate în Node (480 N, 720 N; 4 m/s², 12 N, 16,97 N). P3 reproduce valorile baremului 2025 (T = 6 N, μ₂ = 0,6), recalculate independent.
Ce arată dinamometrul dintr-un lift care coboară cu a = 1 m/s², m = 1 kg, g = 10?
9 N: F = m·(g − a) = 1·(10 − 1).
Ce se cere la BAC
- A.I: Hooke (iunie 2025, A.I.1: forța se dublează ⇒ alungirea se dublează; iunie 2026, A.I.2: expresia constantei elastice a unui fir, k = S·E·l₀⁻¹, litera d; august 2024, A.I.2: alungirea relativă ε = F/(E·S₀), litera b; sesiunea specială 2026, A.I.4: fire din același material și de aceeași lungime ⇒ Δl₂ = S₁·Δl₁/S₂, litera c; iunie 2026, A.I.4: k = 30 N/m, m = 270 g ⇒ Δl = 9,0 cm); lift (model 2026, A.I.2: m = 1 kg, a = 1 m/s², lift care coboară accelerat ⇒ dinamometrul arată 9 N, litera b).
- A.II.a (4 p): reprezentarea tuturor forțelor asupra unui corp (model 2026 și iunie 2025).
- A.II: frecare, tensiune, forța pe axul scripetelui. În iunie 2025, baremul scrie Fs = 2T = 12 N (T = 6 N); în modelul 2026, Fs = T·√2 ≈ 36 N, cu T = m₃·(g − a) = 3·8,5 = 25,5 N (a = 1,5 m/s²); alegerea factorului depinde de unghiul dintre fire, din figură.
Greșeli care costă puncte
- Forță lipsă în desen (normala sau frecarea).
- N = m·g pe plan înclinat sau cu forță oblică.
- Tensiuni diferite pe același fir ideal.
- Un singur principiu II pentru tot sistemul când se cere tensiunea (scrie-l pe corpuri separate).
- Sensul accelerației greșit ales, fără a verifica semnul rezultatului.
Termeni-cheie
- Principiul I (inerției)
- Un corp își păstrează starea de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă cât timp asupra lui nu acționează forțe sau rezultanta forțelor este nulă.
- Principiul fundamental (al II-lea)
- Rezultanta forțelor care acționează asupra unui corp este egală cu produsul dintre masa corpului și accelerația lui: F = m·a.
- Newton
- Unitatea de măsură a forței în S.I.: 1 N = 1 kg·m·s⁻².
- Principiul acțiunilor reciproce (III)
- Dacă un corp acționează cu o forță asupra altuia, și al doilea acționează asupra primului cu o forță egală și de sens opus; forțele se aplică pe corpuri diferite.
- Forța normală
- Componenta perpendiculară pe suprafață a forței de contact; N = G pe suprafață orizontală, în absența altor forțe verticale.
- Forța de tensiune
- Forța exercitată de un fir întins; pentru fir ideal (inextensibil, fără masă) peste scripete ideal, tensiunea are aceeași valoare pe toată lungimea firului.
- Legea lui Hooke
- Forța elastică este proporțională cu deformarea: Fe = k·|Δl|; pentru un fir, F/S₀ = E·Δl/l₀, deci k = E·S₀/l₀ (N/m).
- Modulul de elasticitate longitudinal (Young)
- E, constantă de material din legea lui Hooke F/S₀ = E·Δl/l₀; unitate S.I. N/m².
- Alungirea relativă
- ε = Δl/l₀, raportul dintre alungire și lungimea nedeformată; mărime fără unitate.
- Greutatea
- Forța de atracție gravitațională exercitată de Pământ asupra corpului: G = m·g, cu g = 10 m/s² în enunțuri.