Viteză medie
Definiție
vm = Δx/Δt
Unitate S.I.
m/s
Mișcare și repaus: viteză, accelerație, mișcări rectilinii
Punctul material, vectorul viteză și accelerație, mișcarea rectilinie uniformă și uniform variată, graficele x(t), v(t) și problemele de întâlnire.
- 28 min
- La BAC: I (A) · Subiectul al II-lea (A) · Subiectul al III-lea (A)
- Verificat pe bareme
ții minte doar fișa asta și ești acoperit
Fișa de aur
- 01
Viteza = deplasare / timp (m/s); accelerația = variația vitezei / timp (m/s²). Ambele sunt vectori; în problemele rectilinii le dai doar semnul.
- 02
MRU: x = x₀ + v·t. MRUV: v = v₀ + a·t și x = x₀ + v₀·t + a·t²/2.
Truc: Din cele două legi iese și v² = v₀² + 2·a·Δx, fără timp.
- 03
Aria de sub graficul v(t) este distanța; panta lui x(t) este viteza, panta lui v(t) este accelerația.
- 04
Viteza medie pe un drum NU e media aritmetică a vitezelor: pe jumătăți egale de drum, e media armonică.
Truc: 30 km/h și 60 km/h pe jumătăți de drum ⇒ 40 km/h, nu 45.
- 05
Întâlnire: egalezi coordonatele x₁(t) = x₂(t); la distanță de întâlnire timpul e același pentru ambii.
1 din 6
Pe scurt
Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie
- Punct material = model: corpul se reduce la un punct cu masa lui. Mișcarea se descrie față de un sistem de referință.
- Viteza medie vm = Δx/Δt (m/s); accelerația medie am = Δv/Δt (m/s²).
- MRU: v = constant, x = x₀ + v·t.
- MRUV: a = constant, v = v₀ + a·t, x = x₀ + v₀·t + a·t²/2, v² = v₀² + 2·a·Δx.
- Grafice: panta lui x(t) = viteza; panta lui v(t) = accelerația; aria de sub v(t) = deplasarea.
- Conversie: km/h ÷ 3,6 = m/s.
Mărimi cinematice
Accelerație medie
Definiție
am = Δv/Δt
Unitate S.I.
m/s²
Deplasare (rectilinie)
Definiție
Δx = x₂ − x₁
Unitate S.I.
m
1 / 3
| Mărime | Definiție | Unitate S.I. |
|---|---|---|
| Viteză medie | vm = Δx/Δt | m/s |
| Accelerație medie | am = Δv/Δt | m/s² |
| Deplasare (rectilinie) | Δx = x₂ − x₁ | m |
În mișcarea rectilinie alegi o axă Ox cu sens pozitiv și dai vitezei și accelerației semn: pozitiv în sensul axei, negativ în sens opus. Un corp încetinește dacă v și a au semne opuse.
Când folosești v² = v₀² + 2·a·Δx?
Când nu se dă și nu se cere timpul: leagă direct vitezele, accelerația și deplasarea.
Legile mișcărilor rectilinii
Uniformă (MRU)
Condiție
a = 0
Legi
x = x₀ + v·t
Uniform variată (MRUV)
Condiție
a = constant
Legi
v = v₀ + a·t; x = x₀ + v₀·t + a·t²/2; v² = v₀² + 2·a·Δx
1 / 2
| Mișcare | Condiție | Legi |
|---|---|---|
| Uniformă (MRU) | a = 0 | x = x₀ + v·t |
| Uniform variată (MRUV) | a = constant | v = v₀ + a·t; x = x₀ + v₀·t + a·t²/2; v² = v₀² + 2·a·Δx |
Căderea liberă e MRUV cu a = g = 10 m/s² (în probleme, g se dă în enunț).
Mișcare accelerată: în intervale de timp egale, mașina parcurge distanțe tot mai mari, iar viteza (săgeata) crește. Viteza și accelerația au același semn.
Ilustrație ZECE, generată cu AI pentru această lecție.
Probleme rezolvate
P1. Pornire din repaus, MRUV
Date: v₀ = 0, a = 2 m/s², t = 5 s.
v = v₀ + a·t = 2 · 5
rezultat final: v = 10 m/s
d = a·t²/2 = 2 · 25/2
rezultat final: d = 25 m
P2. Frânare până la oprire
Date: v₀ = 20 m/s, v = 0, a = −2 m/s² (frânare).
v = v₀ + a·t ⇒ t = (0 − 20)/(−2)
rezultat final: t = 10 s
v² = v₀² + 2·a·d ⇒ d = −v₀²/(2a) = 400/4
rezultat final: d = 100 m
P3. Graficul v(t) cu trei porțiuni
Date: de la 0 la 6 m/s în 3 s; apoi 6 m/s constant timp de 4 s; apoi frânare până la 0 în 2 s.
Distanța = aria de sub grafic (trapez): d = ½·3·6 + 4·6 + ½·2·6 = 9 + 24 + 6
rezultat final: d = 39 m
Timp total t = 3 + 4 + 2 = 9 s; viteza medie vm = d/t = 39/9
rezultat final: vm ≈ 4,33 m/s
Accelerația în prima porțiune: a₁ = 6/3 = 2 m/s²; în ultima: a₃ = (0 − 6)/2 = −3 m/s².
P4. Întâlnire, două mobile
Date: mobilul A pornește din x = 0 cu vA = 10 m/s; mobilul B pornește din x = 300 m cu vB = 20 m/s spre A (în sens opus axei).
xA = 10·t; xB = 300 − 20·t
Întâlnire: xA = xB ⇒ 10·t = 300 − 20·t ⇒ 30·t = 300
rezultat final: t = 10 s
x = 10 · 10
rezultat final: x = 100 m (față de originea lui A)
Verificare: B a parcurs 300 − 100 = 200 m în 10 s, adică 20 m/s ✓.
P5. Viteza medie, pe jumătăți egale de drum
Date: prima jumătate a drumului d/2 cu v₁ = 30 km/h; a doua jumătate cu v₂ = 60 km/h.
t = (d/2)/v₁ + (d/2)/v₂ = d·(v₁ + v₂)/(2·v₁·v₂)
vm = d/t = 2·v₁·v₂/(v₁ + v₂) = 2·30·60/90
rezultat final: vm = 40 km/h
(media aritmetică 45 km/h este greșită).
Toate valorile P1–P5 au fost recalculate independent în Node.
Ce arată aria de sub un grafic v(t)?
Distanța parcursă în intervalul considerat.
Pe jumătăți egale de drum, v1 = 30 km/h, v2 = 60 km/h. Viteza medie?
vm = 2·v₁·v₂/(v₁ + v₂) = 40 km/h.
Ce se cere la BAC
- Subiectul I: unitate S.I. a accelerației sau vitezei; definiția accelerației medii ca raport Δv/Δt (iunie 2025, A.I.2: litera a); un grafic x(t) în care viteza se citește ca pantă (iunie 2025, A.I.5); alegerea unității unui raport de constante dintr-o lege v = f(x) (iunie 2025, A.I.3).
- Subiectele II și III folosesc mișcarea rar ca temă principală, dar o integrează în probleme de dinamică: din a și t se află v sau d, apoi se aplică teorema de energie (model 2026, A.III: coborârea uniformă a unei bene cu v = 0,5 m/s timp de 18 s ⇒ d = v·t = 9 m ⇒ h = H − d = 0,3 m).
Greșeli care costă puncte
- Media aritmetică a vitezelor pe jumătăți egale de drum.
- Semnul accelerației la frânare: folosit pozitiv, dă timp negativ.
- km/h cu m/s în aceeași formulă.
- Aria de sub grafic calculată cu unități amestecate (minute × m/s).
- Mișcare uniformă tratată cu formule de MRUV (sau invers): verifică întâi dacă a = 0.
Termeni-cheie
- Punct material
- Model: corp ale cărui dimensiuni se neglijează în raport cu distanțele parcurse; toată masa e concentrată într-un punct.
- Vectorul viteză medie
- Raportul dintre vectorul deplasare și intervalul de timp: vm = Δr/Δt; unitate S.I. m/s.
- Viteza instantanee
- Viteza la un moment dat; în mișcarea rectilinie, panta tangentei la graficul x(t).
- Vectorul accelerație medie
- Raportul dintre variația vectorului viteză și intervalul de timp: am = Δv/Δt; unitate S.I. m/s².
- Mișcare rectilinie uniformă (MRU)
- Mișcare cu viteză constantă (a = 0): x = x₀ + v·t.
- Mișcare rectilinie uniform variată (MRUV)
- Mișcare cu accelerație constantă: v = v₀ + a·t; x = x₀ + v₀·t + a·t²/2; v² = v₀² + 2·a·Δx.
- Legea vitezelor
- v = v₀ + a·t; în grafic v(t) este o dreaptă cu panta a.
- Interpretarea geometrică
- Aria de sub graficul v(t) este deplasarea; panta graficului x(t) este viteza.