Cantitate de substanță
Simbol
ν
Unitate S.I.
mol
Relații
ν = m/μ = N/NA = V/Vμ
Noțiuni termodinamice de bază: mol, masă molară, ecuația de stare
Masa moleculară, masa molară, cantitatea de substanță, numărul lui Avogadro, volumul molar, scările de temperatură și ecuația de stare a gazului ideal, cu probleme pe densitate, număr de molecule și amestecuri.
- 28 min
- La BAC: I (B) · Subiectul al II-lea (B)
- Verificat pe bareme
ții minte doar fișa asta și ești acoperit
Fișa de aur
- 01
ν = m/μ = N/NA = V/Vμ. Trei drumuri spre aceeași cantitate de substanță; unitatea e mol.
Truc: Masă, număr de particule, volum: toate duc la mol.
- 02
Masa molară μ în kg/mol când calculezi cu R = 8,31 J/(mol·K). Pentru azot, μ = 28 g/mol = 0,028 kg/mol.
- 03
T = t + 273. Orice formulă de gaze cere temperatura în kelvin: 27 °C = 300 K.
- 04
p·V = ν·R·T se dă în enunț. De aici: ρ = p·μ/(R·T) și ν = p·V/(R·T).
- 05
Amestec de gaze la aceeași temperatură: cantitățile se adună. Dacă la p și T constante volumul se dublează, cantitatea totală se dublează.
1 din 7
Pe scurt
Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie
- Masă moleculară relativă μr (fără unitate); masă molară μ (kg/mol; numeric μ în g/mol = μr).
- ν = m/μ = N/NA = V/Vμ; NA = 6,02·10²³ mol⁻¹; Vμ = 22,4 L/mol în condiții normale.
- Echilibru termic: temperaturi egale.
- T = t + 273 (1 K = 1 °C ca variație).
- p·V = ν·R·T, R = 8,31 J/(mol·K).
- Densitate: ρ = m/V = p·μ/(R·T).
Cantitatea de substanță
Masă molară
Simbol
μ
Unitate S.I.
kg/mol
Relații
μ = m/ν
Numărul lui Avogadro
Simbol
NA
Unitate S.I.
mol⁻¹
Relații
6,02·10²³
Volum molar
Simbol
Vμ
Unitate S.I.
m³/mol
Relații
22,4·10⁻³ m³/mol (c.n.)
1 / 4
| Mărime | Simbol | Unitate S.I. | Relații |
|---|---|---|---|
| Cantitate de substanță | ν | mol | ν = m/μ = N/NA = V/Vμ |
| Masă molară | μ | kg/mol | μ = m/ν |
| Numărul lui Avogadro | NA | mol⁻¹ | 6,02·10²³ |
| Volum molar | Vμ | m³/mol | 22,4·10⁻³ m³/mol (c.n.) |
Masa unei molecule: m₀ = μ/NA. Pentru apă (μ = 18 g/mol = 0,018 kg/mol): m₀ = 0,018/6,02·10²³ ≈ 2,99·10⁻²⁶ kg.
Câte molecule are un mol de substanță?
NA = 6,02·10²³ molecule (particule) pe mol.
Cum afli cantitatea de gaz din p, V și T?
ν = p·V/(R·T), cu T în kelvin.
Temperatura
Corpuri aflate în echilibru termic au aceeași temperatură. Scara Kelvin: T = t + 273 (K), cu t în °C. Diferențele de temperatură sunt egale în kelvin și în grade Celsius: ΔT = Δt. Baremele folosesc 273 (27 °C = 300 K în modelul 2026, B.II și B.I.4), nu 273,15.
Ecuația termică de stare
Pentru gazul ideal: p·V = ν·R·T. În enunțurile oficiale relația se dă; constantele R = 8,31 J·mol⁻¹·K⁻¹ și NA = 6,02·10²³ mol⁻¹ se dau în antet.
Un gaz închis într-un vas: starea lui e descrisă de presiune, volum și temperatură (termometrul), legate prin ecuația p·V = ν·R·T.
Ilustrație ZECE, generată cu AI pentru această lecție.
Consecințe utile:
- ν = p·V/(R·T)
- ρ = m/V = p·μ/(R·T)
- cu ν și T constante: p·V = constant (Boyle–Mariotte)
- cu ν și p constante: V/T = constant (Gay-Lussac)
- cu ν și V constante: p/T = constant (Charles)
Probleme rezolvate
P1. Presiunea unui gaz
Date: ν = 2 mol, T = 300 K, V = 0,05 m³, R = 8,31 J/(mol·K).
p = ν·R·T/V = 2·8,31·300/0,05
rezultat final: p = 99 720 Pa ≈ 1,0·10⁵ Pa
P2. Densitatea oxigenului
Date: p = 10⁵ Pa, T = 300 K, μ = 32 g/mol = 0,032 kg/mol.
p·V = (m/μ)·R·T ⇒ ρ = m/V = p·μ/(R·T) = 10⁵·0,032/(8,31·300)
rezultat final: ρ ≈ 1,28 kg/m³
P3. Număr de molecule și masă a unei molecule
Date: m = 9 g de apă, μ = 18 g/mol, NA = 6,02·10²³ mol⁻¹.
ν = m/μ = 9/18 = 0,5 mol
N = ν·NA = 0,5·6,02·10²³
rezultat final: N = 3,01·10²³ molecule
m₀ = μ/NA = 0,018/(6,02·10²³)
rezultat final: m₀ ≈ 2,99·10⁻²⁶ kg
P4. Model BAC 2026, B.II: cilindru cu piston (a, b, c, d)
Date: S = 831 cm² = 0,0831 m², L = 60 cm = 0,6 m; piston subțire care împarte cilindrul în două compartimente A și B, cu cantități egale de azot (μ = 28 g/mol) la p₀ = 10⁵ Pa și t = 27 °C (T = 300 K). Se introduce azot în A, la aceeași temperatură, până când presiunea din B devine p = 3·10⁵ Pa.
a) VA = VB = S·L/2 = 0,0831·0,3
rezultat final: VA ≈ 25·10⁻³ m³ (0,02493 m³)
b) p₀·VB = ν·R·T ⇒ ν = 10⁵·0,02493/(8,31·300)
rezultat final: ν = 1 mol
c) B este comprimat izoterm: p·VB' = p₀·VB ⇒ VB' = VB/3 = 0,00831 m³ = S·(L/2 − x) ⇒ L/2 − x = 0,1 m
rezultat final: x = 20 cm
d) A: presiunea egală cu cea din B (piston în echilibru), p = 3·10⁵ Pa; VA' = S·(L/2 + x) = 0,0831·0,5 = 0,04155 m³; ν_total = p·VA'/(R·T) = 5 mol; Δν = 5 − 1 = 4 mol
rezultat final: Δm = Δν·μ = 4·28 = 112 g
P5. Iunie 2025, B.II: amestec de gaze (a, b, c)
Date: ν₁ = 2,0 mol oxigen (μ₁ = 32 g/mol) la T = 300 K și p = 1,5·10⁵ Pa; se introduce heliu la aceeași T până când volumul se dublează, cu p menținut constant.
a) m₁ = ν₁·μ₁ = 2·32
rezultat final: m₁ = 64 g
b) ρ₁ = m₁/V, cu p·V = ν₁·R·T ⇒ ρ₁ = p·μ₁/(R·T) = 1,5·10⁵·0,032/(8,31·300)
rezultat final: ρ₁ ≈ 1,9 kg/m³
c) p·V = ν₁·R·T și p·2V = (ν₁ + ν₂)·R·T ⇒ ν₁ + ν₂ = 2·ν₁
rezultat final: ν₂ = 2 mol
Valorile P1–P5 au fost recalculate independent în Node (99 720 Pa; 1,2836 kg/m³; 3,01·10²³ și 2,99·10⁻²⁶ kg; 1 mol, 20 cm, 112 g; 64 g, 1,925 kg/m³, 2 mol).
Dacă la presiune și temperatură constante volumul unui amestec se dublează prin adăugare de gaz, cum se schimbă cantitatea totală?
Se dublează (ν este proporțional cu V la p și T constante).
Ce se cere la BAC
- B.I: unități (căldură molară, νRT/V se măsoară în Pa), recunoașterea relațiilor, grafice p–T sau p–V (volumul minim se citește din dreapta prin origine în p–T; iunie 2025, B.I.4).
- B.II (15 p): cilindri cu piston, vase comunicante cu robinet, amestecuri, introducere de gaz; cerințe: volum, cantitate, deplasarea pistonului, masa adăugată (model 2026), densitate (iunie 2025).
- Cerințele a și b sunt aproape întotdeauna ν = p·V/(R·T) sau ρ = p·μ/(R·T) în formă directă.
Greșeli care costă puncte
- Celsius în loc de kelvin în p·V = ν·R·T.
- μ în g/mol cu R în J/(mol·K) (densitatea sau masa ies greșit de 1 000 ori).
- Cm² și litri neconvertiți în m² și m³ (831 cm² = 0,0831 m²).
- Volum unic pentru ambele compartimente după deplasarea pistonului (cele două volume se schimbă în sens opus).
- Adunarea presiunilor în loc a cantităților de substanță.
Termeni-cheie
- Masă moleculară relativă
- μr, număr fără unitate: raportul dintre masa unei molecule și a douăsprezecea parte din masa atomului de carbon 12 (unitatea atomică de masă).
- Masă molară
- μ = m/ν, masa unui mol de substanță; unitate S.I. kg/mol; numeric, μ în g/mol = μr.
- Cantitate de substanță
- ν, în mol: ν = m/μ = N/NA = V/Vμ.
- Numărul lui Avogadro
- NA = 6,02·10²³ mol⁻¹: numărul de particule dintr-un mol de substanță.
- Volum molar
- Volumul unui mol de gaz; în condiții normale (0 °C și 1 atm) Vμ ≈ 22,4 L/mol (22,4·10⁻³ m³/mol).
- Echilibru termic
- Starea în care temperaturile corpurilor aflate în contact termic sunt egale și rămân constante.
- Scara Kelvin
- T (K) = t (°C) + 273; variația de 1 K este egală cu variația de 1 °C.
- Ecuația termică de stare
- Pentru gazul ideal: p·V = ν·R·T, cu R = 8,31 J·mol⁻¹·K⁻¹ (dată în enunț).