Subiectul I: harta celor șase itemi

Ce apare pe fiecare poziție a Subiectului I în variantele oficiale 2020–2026, ce lecție îl acoperă, cum îl rezolvi în cinci minute și Subiectul I complet din sesiunea iunie-iulie 2026, rezolvat ca în barem.

20 min
La BAC: I
Verificat pe bareme

Ilustrație generată pentru ZECE (artistică, nu o planșă științifică: pentru detalii exacte vezi schemele din lecție).

ții minte doar fișa asta și ești acoperit

Fișa de aur

01
Pozițiile sunt stabile: 1 numere, 2 funcție, 3 ecuație, 4 numărare/probabilitate, 5 vectori sau geometrie analitică, 6 trigonometrie.
Truc: „Număr, funcție, ecuație, numărare, vector, unghi.”
02
Fiecare item are două etape în barem: transformarea și rezultatul. Scrie-le pe două rânduri.
03
La I.3 verifici mereu soluțiile; la I.4 scrii separat cazurile posibile și favorabile.
04
Cinci minute pe item: dacă un item trece de zece minute, mergi mai departe și revii.
05
Verificarea prin înlocuire prinde aproape toate greșelile de semn de la Subiectul I.

1 din 6

Pe scurt

2 minesențialul, de recitit oricând

Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie

Subiectul I are 6 itemi a câte 5 puncte, din clasele a IX-a și a X-a.
Pozițiile sunt stabile în toate variantele M_mate-info consultate (2020–2022 și 2024–2026).
Fiecare item are de obicei două etape în barem (2 + 3 sau 3 + 2 puncte).
Timp recomandat: 30 de minute pentru tot subiectul.
Lecțiile din modulele „Numere, funcții și ecuații”, „Metode de numărare și probabilități” și „Geometrie și trigonometrie” acoperă exact aceste poziții.

Harta itemilor în variantele oficiale

9 min o întrebare la final

model 2020

I.1

progresie aritmetică

I.2

compunere

I.3

logaritmică

I.4

numărare cifre

I.5

vectori

I.6

raza R (sinusuri)

iunie 2020, var. 6

I.1

complex

I.2

gradul I, pentru orice x

I.3

exponențială

I.4

submulțimi

I.5

dreaptă perpendiculară

I.6

triunghi dreptunghic

specială 2020, var. 1

I.1

radicali

I.2

compunere

I.3

exponențială

I.4

submulțimi

I.5

distanțe

I.6

ecuație cu cos 2x

august 2020, var. 3

I.1

complex

I.2

punct pe grafic

I.3

radical de ordin 3

I.4

probabilitate

I.5

mediatoare

I.6

unghiuri în progresie

model 2021

I.1

logaritmi

I.2

dreaptă și parabolă

I.3

doi radicali

I.4

submulțimi

I.5

vectori

I.6

ecuație pe (0, π)

august 2021, var. 4

I.1

medie, radicali

I.2

punct pe grafic

I.3

logaritmică

I.4

submulțimi

I.5

vectori în coordonate

I.6

unghi dublu în triunghi

model 2022

I.1

progresie geometrică

I.2

tangență la Ox

I.3

exponențială

I.4

probabilitate

I.5

vectori, paralelism

I.6

latură în triunghi

iunie-iulie 2024, var. 10

I.1

logaritmi zecimali

I.2

gradul I

I.3

exponențială

I.4

submulțimi

I.5

vectori în coordonate

I.6

arie în triunghi dreptunghic

august 2024, var. 3

I.1

progresie aritmetică

I.2

compunere

I.3

radicali de ordin 3

I.4

numărare cifre

I.5

vectori în coordonate

I.6

arie în triunghi dreptunghic

iunie 2025, var. 1

I.1

complex

I.2

compunere

I.3

radical de ordin 2

I.4

probabilitate

I.5

mijlocul unui segment

I.6

latură în triunghi dreptunghic

august 2025, var. 9

I.1

complex

I.2

compunere

I.3

logaritmică

I.4

numărare cifre

I.5

vectori în coordonate

I.6

arie în triunghi dreptunghic

iunie-iulie 2026, var. 3

I.1

complex

I.2

gradul I

I.3

doi radicali

I.4

submulțimi

I.5

paralelism (pante)

I.6

valoare trigonometrică

august 2026, var. 4

I.1

progresie geometrică

I.2

compunere

I.3

logaritmică

I.4

numărare cifre

I.5

paralelă (pante)

I.6

valoare trigonometrică

1 / 13

Variantă	I.1	I.2	I.3	I.4	I.5	I.6
model 2020	progresie aritmetică	compunere	logaritmică	numărare cifre	vectori	raza R (sinusuri)
iunie 2020, var. 6	complex	gradul I, pentru orice x	exponențială	submulțimi	dreaptă perpendiculară	triunghi dreptunghic
specială 2020, var. 1	radicali	compunere	exponențială	submulțimi	distanțe	ecuație cu cos 2x
august 2020, var. 3	complex	punct pe grafic	radical de ordin 3	probabilitate	mediatoare	unghiuri în progresie
model 2021	logaritmi	dreaptă și parabolă	doi radicali	submulțimi	vectori	ecuație pe (0, π)
august 2021, var. 4	medie, radicali	punct pe grafic	logaritmică	submulțimi	vectori în coordonate	unghi dublu în triunghi
model 2022	progresie geometrică	tangență la Ox	exponențială	probabilitate	vectori, paralelism	latură în triunghi
iunie-iulie 2024, var. 10	logaritmi zecimali	gradul I	exponențială	submulțimi	vectori în coordonate	arie în triunghi dreptunghic
august 2024, var. 3	progresie aritmetică	compunere	radicali de ordin 3	numărare cifre	vectori în coordonate	arie în triunghi dreptunghic
iunie 2025, var. 1	complex	compunere	radical de ordin 2	probabilitate	mijlocul unui segment	latură în triunghi dreptunghic
august 2025, var. 9	complex	compunere	logaritmică	numărare cifre	vectori în coordonate	arie în triunghi dreptunghic
iunie-iulie 2026, var. 3	complex	gradul I	doi radicali	submulțimi	paralelism (pante)	valoare trigonometrică
august 2026, var. 4	progresie geometrică	compunere	logaritmică	numărare cifre	paralelă (pante)	valoare trigonometrică

PozițieLecția potrivită

I.1

numere reale, progresii, puteri-radicali-logaritmi, numere complexe

I.2

funcții, funcția de gradul I, funcția de gradul al II-lea

I.3

ecuații iraționale, exponențiale și logaritmice

I.4

numărare, combinări, probabilități (și matematici financiare)

I.5

vectori, geometrie analitică

I.6

trigonometrie, ecuații trigonometrice, rezolvarea triunghiului

Poziție	Lecția potrivită
I.1	numere reale, progresii, puteri-radicali-logaritmi, numere complexe
I.2	funcții, funcția de gradul I, funcția de gradul al II-lea
I.3	ecuații iraționale, exponențiale și logaritmice
I.4	numărare, combinări, probabilități (și matematici financiare)
I.5	vectori, geometrie analitică
I.6	trigonometrie, ecuații trigonometrice, rezolvarea triunghiului

Cele 30 de puncte, pe poziții

I.1 · 5 punctenumere reale, progresii, puteri, radicali, logaritmi, numere complexe
I.2 · 5 punctefuncții, gradul I, gradul al II-lea
I.3 · 5 puncteecuații iraționale, exponențiale, logaritmice
I.4 · 5 punctenumărare, combinări, probabilități, matematici financiare
I.5 · 5 punctevectori, geometrie analitică
I.6 · 5 punctetrigonometrie, ecuații trigonometrice, rezolvarea triunghiului

Șase itemi egali, în aceeași ordine în toate variantele consultate. Când vezi poziția, știi deja din ce lecție vine itemul.

Ce conține de obicei itemul I.3?

Cum lucrezi un item în cinci minute

1 min

Recunoaște tipul
Poziția și cuvântul-cheie („arătați că”, „determinați”, „rezolvați”, „calculați probabilitatea”).
Scrie relația de plecare
Condiția din definiție: $f (a) = b$ , $Δ = 0$ , $2 b = a + c$ , $m_{1} = m_{2}$ , $\frac{favorabile}{posibile}$ .
Calculează pe rânduri
O transformare pe rând, cu precizările „pentru orice x”, „cum ...”.
Încheie și verifică
Rezultatul, „care convine”, concluzia; apoi verificarea prin înlocuire.

Subiectul I complet: iunie-iulie 2026, varianta 3

5 min 2 întrebări la final

Oficial: BAC 2026, iunie-iulie, varianta 3, I.1

$z = 3 - i$ . Arătați că $z (z + 2 i) = 10$ .

$z (z + 2 i) = (3 - i) (3 + i) = 9 - i^{2} = 9 - (- 1) = 10$

Oficial: BAC 2026, iunie-iulie, varianta 3, I.2

$f (x) = 3 x - 4$ . Determinați $a$ pentru care $f (a) + f (- 2 a) = a$ .

$f (a) = 3 a - 4$ , $f (- 2 a) = - 6 a - 4$ , pentru orice număr real $a$

$3 a - 4 - 6 a - 4 = a$ , de unde obținem $a = - 2$

Oficial: BAC 2026, iunie-iulie, varianta 3, I.3

Rezolvați $x^{2} + 7 = 2 x + 1$ .

$x^{2} + 7 = 4 (x + 1)$ , de unde obținem $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

$x = 1$ sau $x = 3$ , care convin

Oficial: BAC 2026, iunie-iulie, varianta 3, I.4

$A = {1, 2, 3, 5, 7}$ . Câte submulțimi ale lui $A$ au exact trei elemente și conțin numărul 5?

Numărul lor este egal cu numărul submulțimilor cu exact două elemente ale mulțimii $A ∖ {5}$

Mulțimea $A ∖ {5}$ are $C_{4}^{2} = 6$ submulțimi cu exact două elemente

Oficial: BAC 2026, iunie-iulie, varianta 3, I.5

$A (3, 6)$ , $B (4, 1)$ , $C (5, a)$ . Determinați $a$ pentru care dreptele $O A$ și $B C$ sunt paralele.

$m_{O A} = 2$

$m_{B C} = a - 1$ și, cum $m_{O A} = m_{B C}$ , obținem $a = 3$

Oficial: BAC 2026, iunie-iulie, varianta 3, I.6

$E (x) = (1 + tg^{2} x) sin \frac{x}{2} + cos 3 x$ , $x \in (0, \frac{π}{2})$ . Arătați că $E (\frac{π}{3}) = 1$ .

$tg \frac{π}{3} = 3$ , $sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$ , $cos π = - 1$

$E (\frac{π}{3}) = (1 + 3) \cdot \frac{1}{2} + (- 1) = 1$

Rezolvați √(x² + 7) = 2√(x + 1).

Pentru A(3, 6), B(4, 1), C(5, a), când este OA ∥ BC?

Ce se cere la BAC

2 mincum apare la examen

Toți cei șase itemi sunt obligatorii și independenți: o greșeală la I.2 nu afectează I.3.
Aceeași hartă în 2024–2026: în cele 11 lucrări M_mate-info 2024–2026 verificate (iunie-iulie și august 2024; iunie, august, specială 2025; iunie-iulie, rezervă, august, specială, simulare, model 2026), I.6 a fost de fiecare dată o valoare trigonometrică sau un triunghi, iar I.5 s-a lucrat în coordonate.
Cerințele sunt scurte; dificultatea vine din detalii: semnul lui $i^{2}$ , coeficientul 2 ridicat la pătrat, cifra 0 la numere, sensul vectorilor, cadranul la trigonometrie.
Verificarea fiecărui item prin înlocuire durează sub un minut și merită făcută.

Greșeli care costă puncte

1 mincapcanele de evitat

Rezultate scrise fără etapa intermediară („a = −2” fără calculul lui $f (- 2 a)$ ).
Soluțiile ecuației de la I.3 neverificate.
Cazurile posibile greșite la probabilități.
Panta calculată invers la I.5.
Valori trigonometrice greșite (tg, cos în $π$ ) la I.6.

Termeni-cheie

Itemul I.1: Calcul cu numere: complexe, radicali, logaritmi, progresii; de obicei „arătați că numărul este natural” sau „determinați un termen”.
Itemul I.2: O funcție (de gradul I sau II): punct pe grafic, compunere, relație „pentru orice x”, intersecție cu o dreaptă, tangență la Ox.
Itemul I.3: O ecuație: iraționale, exponențiale sau logaritmice.
Itemul I.4: Numărare (numere, submulțimi) sau probabilitate.
Itemul I.5: Vectori (relații în triunghi) sau geometrie analitică (drepte, distanțe, paralelism).
Itemul I.6: Trigonometrie: valoarea unei expresii, o ecuație pe un interval sau rezolvarea unui triunghi.
Verificarea rapidă: Controlul unui rezultat prin înlocuire (soluția în ecuație, punctul pe dreaptă), în mai puțin de un minut.

Notițele mele

Salvat local

Pe scurt

Harta itemilor în variantele oficiale

Cum lucrezi un item în cinci minute

Subiectul I complet: iunie-iulie 2026, varianta 3

Ce se cere la BAC

Greșeli care costă puncte

Termeni-cheie

Notițele mele

Surse