Tablouri bidimensionale (doar matematică-informatică)

Pe scurt

2 minesențialul, de recitit oricând

Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie

• Această lecție e doar pentru matematică-informatică. Programa de la științe ale naturii se oprește la tablouri unidimensionale.
• a[i][j]: linia i, coloana j.
• La II.3 completezi o formulă în două for date, cu un număr limitat de atribuiri.
• La III.2 scrii un program care citește și prelucrează o matrice.

Urmează · 2 min

Ideea, apoi notația

2 min

Un tablou bidimensional e un tabel. O poziție are două coordonate: rând și coloană, ca la jocul de vapoare.

int a[51][51],m,n,i,j;
cin>>m>>n;
for(i=0;i<m;i++)
  for(j=0;j<n;j++)
    cin>>a[i][j];
for(i=0;i<m;i++)
{ for(j=0;j<n;j++)
    cout<<a[i][j]<<" ";
  cout<<endl;
}

Oficial: a[i][j] e elementul de pe linia i și coloana j. Liniile se numesc și rânduri în enunțuri. Declararea cu două perechi de paranteze drepte e singura corectă; la iunie 2025 var. 1, I.3, varianta bună e float m[4][25];, nu float m[2,50];.

În Pascal: var a:array[0..50,0..50] of integer;, iar accesul e a[i,j].

Urmează · 2 min

Cum găsești formula

2 min o întrebare la final

Pune indicii pe marginea grilei și întreabă-te ce au în comun pozițiile cu aceeași valoare.

Urmează · 2 min

Oficial: patru grile de la II.3

8 min o întrebare la final

Iunie 2026, varianta 3. Grila 5×5, numerotare de la 0, cel mult patru atribuiri:

Pe coloana 0 valorile cresc în jos: i. Pe coloana 1 scad de la 9: 9-i, adică 5*1+4-i. Pe coloana 2 pornesc de la 10: 10+i, adică 5*2+i. Pe coloanele pare 5*j+i, pe cele impare 5*j+4-i.

for(i=0;i<5;i++)
  for(j=0;j<5;j++)
    if(j%2==0) a[i][j]=5*j+i;
    else a[i][j]=5*j+4-i;

Două atribuiri. Barem: acces la element 1 p; valori 4 p (câte 2 p pentru relația dintre valoare și poziție și pentru valori suport cu numărul indicat de atribuiri); secvență completă 1 p.

Model 2027. Grila 8×8, numerotare de la 0, cel mult trei atribuiri, cu valorile inițiale -1. Fiecare linie arată la fel:

2 2 0 0 2 2 7 7

Coloanele merg două câte două, deci poți folosi j/2: 0 dă 2, 1 dă 0, 2 dă 2, 3 dă 7.

for(i=0;i<8;i++)
  for(j=0;j<8;j++)
    if(j/2==1) a[i][j]=0;
    else if(j/2==3) a[i][j]=7;
    else a[i][j]=2;

Iulie 2024, varianta 3. Grila 9×9, de la 0, cel mult patru atribuiri. În colțul din stânga-sus și în cel din dreapta-jos e 4, restul e 2. Primul rând are patru de 4 (j până la 3), deci i+j<4. Ultimul rând are patru de 4 de la j=5, deci i+j de la 13 în sus, adică i+j>12.

for(i=0;i<9;i++)
  for(j=0;j<9;j++)
    if(i+j<4 || i+j>12) a[i][j]=4;
    else a[i][j]=2;

Aceeași condiție e varianta c din I.5, de la lucrarea SN din acea sesiune.

August 2026, varianta 1. Grila 5×5, numerotare de la 1, cel mult trei atribuiri:

2 3 2 3 2
3 0 3 0 3
2 3 2 3 2
3 0 3 0 3
2 3 2 3 2

Pe liniile pare alternează 3 și 0, pe liniile impare alternează 2 și 3.

for(i=1;i<=5;i++)
  for(j=1;j<=5;j++)
    if(i%2==0) a[i][j]=3*(j%2);
    else a[i][j]=2+(j+1)%2;

Expresiile sunt cele din varianta d a itemului I.2 de la lucrarea SN din aceeași sesiune.

Urmează · 8 min

Oficial: sesiunea specială 2026, varianta 4, III.2

6 min o întrebare la final

Se citesc m, n (din [2,50]) și matricea, cu valori din [0,100]. Pentru fiecare coloană, minimul se interschimbă cu primul element al coloanei, dacă e par, sau cu ultimul, dacă e impar. Se afișează tabloul obținut.

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{ int a[51][51],m,n,i,j,p,l,aux;
  cin>>m>>n;
  for(i=0;i<m;i++)
    for(j=0;j<n;j++)
      cin>>a[i][j];
  for(j=0;j<n;j++)
  { p=0;
    for(i=1;i<m;i++)
      if(a[i][j]<a[p][j]) p=i;
    if(a[p][j]%2==0) l=0;
    else l=m-1;
    aux=a[p][j]; a[p][j]=a[l][j]; a[l][j]=aux;
  }
  for(i=0;i<m;i++)
  { for(j=0;j<n;j++)
      cout<<a[i][j]<<" ";
    cout<<endl;
  }
  return 0;
}

Observă că bucla exterioară merge pe coloane. Ce e în interiorul ei e exact algoritmul de la tablouri unidimensionale, aplicat pe o coloană. Pentru exemplul din enunț, rezultatul coincide cu cel dat. Tabloul citit:

7 5 3 0 9
1 2 1 9 7
2 2 0 1 5
5 6 1 2 8

Tabloul obținut:

7 2 0 0 9
5 5 1 9 7
2 2 3 1 8
1 6 1 2 5

Urmează · 6 min

Oficial: august 2025, varianta 4, III.2

5 min

Toate elementele coloanei care conține minimul din tablou se înlocuiesc cu elementul de pe ultima linie și ultima coloană.

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{ int a[101][101],m,n,i,j,cmin=0,lmin=0,x;
  cin>>m>>n;
  for(i=0;i<m;i++)
    for(j=0;j<n;j++)
    { cin>>a[i][j];
      if(a[i][j]<a[lmin][cmin])
      { lmin=i;
        cmin=j;
      }
    }
  x=a[m-1][n-1];
  for(i=0;i<m;i++)
    a[i][cmin]=x;
  for(i=0;i<m;i++)
  { for(j=0;j<n;j++)
      cout<<a[i][j]<<" ";
    cout<<endl;
  }
  return 0;
}

Pentru 3 linii, 4 coloane și liniile 17 12 5 19, 10 16 2 4, 11 21 8 9, minimul e 2, pe coloana a treia, iar ultimul element e 9. Rezultatul: 17 12 9 19, 10 16 9 4, 11 21 9 9, ca în enunț.

Aici programul găsește minimul chiar în timpul citirii. Poți face asta pentru că a[lmin][cmin] este deja citit când îl compari cu elementul nou. Pornind cu lmin=0 și cmin=0, primul element se compară cu el însuși, ceea ce nu strică nimic.

Barem: câte 1 p pentru determinarea unei valori minime, valori suport verificate, identificarea coloanei suport a minimului, a elementului de pe ultima linie și ultima coloană, elemente înlocuite sau nemodificate, modificare în memorie.

Urmează · 5 min

Ce se cere la BAC

2 mincum apare la examen

• II.3 (5 din cele 15 lucrări MI numărate în 2024–2027): formula pentru o grilă, cu o limită de atribuiri.
• III.2 (6 din cele 15): citire, prelucrare pe linii sau coloane și, de obicei, afișare linie cu linie.
• La rezerva 2025 var. 7 și rezerva 2026 var. 5, III.2 lucrează pe linii sau pe coloane cu un enunț din viață: locuri de parcare, coloane stabile.

Urmează · 2 min

Greșeli care costă puncte

1 mincapcanele de evitat

• Numerotare diferită: enunțul spune „de la 1”, iar tu scrii formula de la 0.
• Prea multe atribuiri la II.3.
• Lipsește endl sau afișarea pe linii, când enunțul o cere.
• i și j inversate într-o parcurgere pe coloane.
• a[i,j] în C/C++: e sintaxa din Pascal.

Urmează · 1 min