Subprogramul de la III.1: cum iei cele 10 puncte

Pe scurt

1 minesențialul, de recitit oricând

• Doar pentru matematică-informatică. La științele naturii, aceeași problemă se scrie în pseudocod, cu alt barem.
• Citești verbul: returnează, furnizează sau afișează. Îți spune forma antetului și unde sunt punctele.
• Partea grea e algoritmul de 6 p, de obicei pe cifre sau pe divizori. Îl găsești în lecțiile despre numere; aici e forma completă.

Urmează · 1 min

Patru forme, un singur tabel

2 min

În lucrările MI din 2025–2027, III.1 are una dintre aceste forme:

Urmează · 2 min

Punctele, pentru fiecare formă

4 min o întrebare la final

La august 2025, tot o formă cu afișare, repartizarea e alta: 2, 6, 1, 1. Deci numerele pot varia cu un punct, nu și ideea.

La fiecare, antetul se punctează pe aspecte: structură, parametri de intrare, parametru de ieșire. Valoarea determinată se punctează tot pe aspecte, chiar dacă nu ajungi la final.

1. Copiază numele și parametrii

   Scrie antetul exact cum zice enunțul: numele, ordinea parametrilor, tipurile. Identificatorii trebuie să respecte precizările din enunț.

2. Găsește verbul

   Returnează, furnizează sau afișează. Îți dă tipul subprogramului și dacă pui &.

3. Scrie algoritmul pentru un singur caz

   Pentru un număr: cum îi afli proprietatea? Abia apoi pui bucla peste interval, dacă e nevoie.

4. Verifică pe exemplu și pe margini

   Rulează pe hârtie exemplul din enunț, apoi cazul special: 0, -1, nu exista, numărul cu o singură cifră.

5. Declară tot

   Toate variabilele locale, la începutul subprogramului. Nu scrie main, nici cin.

Urmează · 4 min

Oficial: sesiunea specială 2026, varianta 4 (furnizare prin parametru)

4 min 2 întrebări la final

Cifrele lui n, de la stânga la dreapta, sunt modele la o paradă: impare pentru rochii, pare pentru costume. Există cel puțin un costum. Subprogramul moda primește n din [0,10⁹] și furnizează prin pc numărul de ordine al primului costum. Pentru 576798 sau 5700, pc=3.

Cifrele vin de la dreapta, dar poziția se numără de la stânga. Numeri cifrele, reții poziția de la dreapta a ultimei pare întâlnite, apoi transformi.

void moda(int n,int &pc)
{ int nr=0,ult=0;
  do
  { nr++;
    if(n%2==0) ult=nr;
    n=n/10;
  }while(n!=0);
  pc=nr-ult+1;
}

• do...while tratează și n=0, care are o cifră, pe 0, deci pc=1.
• n%2 are aceeași valoare cu n%10%2: paritatea numărului e paritatea ultimei cifre.
• Pentru 5700: de la dreapta 0, 0, 7, 5. ult=2, nr=4, deci pc=3.

Barem: antet 3 p, câte 1 p pentru structură, parametru de intrare, parametru de ieșire; valoare determinată 6 p, câte 1 p pentru parcurgerea tuturor cifrelor, algoritmul de primă sau ultimă apariție, numărarea, identificarea cifrei pentru rochie sau costum, cifrele verificate, inclusiv zerourile de la final, poziția față de stânga; variabile locale și corectitudine globală 1 p.

Urmează · 4 min

Oficial: simulare 2025 (furnizare, cu căutare)

3 min

Un număr harsad e divizibil cu suma cifrelor lui. Subprogramul harsad primește k din [1,10⁶] și furnizează prin n cel mai mare număr harsad mai mic sau egal cu k. Pentru k=2027, n=2025.

void harsad(int k,int &n)
{ int s,x,gasit=0;
  n=k;
  while(gasit==0)
  { s=0;
    x=n;
    while(x!=0)
    { s=s+x%10;
      x=x/10;
    }
    if(n%s==0) gasit=1;
    else n--;
  }
}

Cobori de la k până găsești primul bun. 1 e harsad, deci bucla se termină sigur. Copia x e necesară: parcurgerea cifrelor nu trebuie să-l strice pe n.

Barem: antet 3 p; valoare determinată 6 p, câte 1 p pentru suma unei serii, accesul la o cifră, cifrele din sumă, identificarea unui număr harsad, determinarea primei sau ultimei valori cu o proprietate, numerele verificate; variabile locale și corectitudine globală 1 p.

Urmează · 3 min

Oficial: august 2025, varianta 4 (afișare, cu „nu exista”)

4 min

Un teren de x pe y, din [2,100], se împarte în parcele de arie egală, cu valori naturale, astfel încât numărul de parcele să fie par și strict mai mic decât aria unei parcele. Subprogramul teren afișează fiecare soluție pe câte o linie, ca în exemplu, sau nu exista. Pentru 6 și 8: 2 parcele de arie 24, 4 parcele de arie 12, 6 parcele de arie 8.

void teren(int x,int y)
{ int p,A=x*y,gasit=0;
  for(p=2;p*p<A;p=p+2)
    if(A%p==0)
    { cout<<p<<" parcele de arie ";
      cout<<A/p<<endl;
      gasit=1;
    }
  if(gasit==0)
    cout<<"nu exista";
}

Numărul de parcele p e divizor al ariei totale. Condiția „p mai mic decât aria unei parcele” înseamnă p<A/p, adică p*p<A. Mergi din 2 în 2, pentru că p e par.

Barem: antet 2 p; valori determinate 6 p, câte 1 p pentru aria unei parcele sau divizorul ariei, numărul de parcele corespunzător, număr par, număr mai mic decât aria, identificarea unei perechi, perechile analizate; afișare și cazul nu exista 1 p; variabile locale și corectitudine globală 1 p.

Pentru afișare în C se poate scrie printf("%d parcele de arie %d\n",p,A/p);.

Urmează · 4 min

Proiectarea modulară

6 min

Când o problemă are două etape clare, le poți separa: un subprogram face verificarea pentru un singur număr, iar altul parcurge intervalul. Programa cere asta la 7.2.

Oficial: iunie 2025, varianta 1, III.1

Numărul an e ascendent al lui n dacă oricare dintre cifrele lui an e cel puțin egală cu cifra unităților lui n. Subprogramul ascendent are parametrii n, x, y și returnează suma ascendenților lui n din [x,y], sau 0. Pentru 827, 9, 800, returnează 7893.

int bun(int a,int u)
{ while(a!=0)
  { if(a%10<u) return 0;
    a=a/10;
  }
  return 1;
}

int ascendent(int n,int x,int y)
{ int i,s=0;
  for(i=x;i<=y;i++)
    if(bun(i,n%10)==1)
      s=s+i;
  return s;
}

Subprogramul bun e scris înainte, ca să poată fi apelat. Pentru i=0, bun returnează 1, dar adunarea lui 0 nu schimbă suma, deci rezultatul rămâne corect.

Barem: antet 2 p; valoare determinată 6 p, câte 1 p pentru cifra unităților, compararea a două cifre, verificarea unei proprietăți, cifrele verificate, suma unei serii, numerele însumate; returnare 1 p; variabile locale și corectitudine globală 1 p.

În lucrările importate, 2020–2027, nu am găsit nicio cerință de tipul „folosind apeluri ale subprogramului”, deci modularitatea rămâne alegerea ta.

Urmează · 6 min

Ce se cere la BAC

3 mincum apare la examen

Temele sunt aproape mereu cifre și divizibilitate. Lecțiile din modulul despre algoritmi elementari pe numere sunt pregătirea directă pentru III.1.

Urmează · 3 min

Greșeli care costă puncte

2 mincapcanele de evitat

• Program complet în loc de subprogram: citire din cin, main.
• Antet schimbat: alt nume, altă ordine a parametrilor, & lipsă.
• cout în loc de return sau invers.
• Formatul de afișare diferit de exemplu: textul trebuie scris exact.
• Cazul din enunț uitat: nu exista, 0, -1.
• n stricat de o buclă pe cifre, apoi folosit din nou.
• return în buclă înainte de vreme: un else return la prima cifră verifică doar o cifră.

Urmează · 2 min