Recursivitate: afișare pe drum și apeluri de completat (doar matematică-informatică)

Pe scurt

1 minesențialul, de recitit oricând

Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie

• Doar la matematică-informatică.
• Când o funcție recursivă afișează, contează unde este afișarea: înainte de autoapel sau după el.
• Aceste grile valorează 4 p și se rezolvă pe ciornă, cu apelurile scrise unul sub altul.

Urmează · 1 min

Cele două locuri

2 min o întrebare la final

Gândește-te la un lift care coboară etaj cu etaj și apoi urcă. Ce faci înainte de autoapel se întâmplă la coborâre. Ce faci după autoapel se întâmplă la urcare, deci în ordine inversă.

void dn(int n)
{ if(n>0)
  { cout<<n<<" ";
    dn(n-1);
  }
}

void up(int n)
{ if(n>0)
  { up(n-1);
    cout<<n<<" ";
  }
}

dn(3) afișează 3 2 1, iar up(3) afișează 1 2 3. Singura diferență este ordinea celor două linii.

În lucrări, afișarea apare scrisă cout<<x; | printf("%d",x);. Bara separă cele două forme, C++ și C. E o singură afișare. Aici folosim doar forma cout.

Urmează · 2 min

Oficial: iunie 2023, varianta 5, I.2

2 min

void f(int n)
{ if(n!=0) f(n/2);
  cout<<n%2;
}

Apelul este f(23). Cobori: 23, 11, 5, 2, 1, 0. Afișarea e după autoapel, deci începe de la ultimul apel, f(0): 0%2 = 0.

Rezultatul: 010111, varianta c. Funcția scrie numărul în baza 2, cu un 0 în față, pentru că și f(0) ajunge la cout.

Urmează · 2 min

Oficial: iulie 2024, varianta 3, I.2

2 min

void f(int x,int y)
{ if(x<10) cout<<x;
  else
  { f(x/10,y+1);
    cout<<x%10;
  }
  cout<<y;
}

Apelul este f(2020,0). Cobori: (2020,0), (202,1), (20,2), (2,3).

Rezultatul: 23022100, varianta d. Rândul cu cout<<y se execută la fiecare apel, pentru că e în afara lui else.

Urmează · 2 min

Oficial: simulare 2024, I.2

2 min

Când funcția are ramuri diferite, unele afișează la coborâre, altele la urcare.

void f(int x)
{ if(x>=24)
    if(x%2==0)
    { cout<<2;
      f(x/2);
    }
    else
    { f(x/2);
      cout<<4;
    }
  else cout<<0;
}

Pentru f(2024), valorile sunt 2024, 1012, 506, 253, 126, 63, 31, 15.

• Numerele pare afișează 2 la coborâre: 2024, 1012, 506, apoi 126 dau 2222.
• La 15 se afișează 0.
• Numerele impare afișează 4 la urcare: 31, 63, 253 dau 444.

Rezultatul: 22220444, varianta b.

Urmează · 2 min

Valoare sau referință

4 min o întrebare la final

Sesiunea specială 2024, varianta 4, I.2. Apelul este f(9).

void f(int x)
{ if(x%5!=0)
  { x=x*5/2; f(x); }
  else x=x-1;
  cout<<x;
}

Citești ultima coloană de jos în sus: 545522, varianta b. Fiecare apel are x-ul lui, iar valoarea afișată e cea de după atribuire.

Simulare 2026, I.3. Aici apare &, iar variabila este aceeași în toate apelurile.

void f(int &n)
{ if(n>0)
  { cout<<n;
    n=n-1;
    f(n);
    cout<<n;
  }
}

Secvența este x=3; f(x);. La coborâre se afișează 3, 2, 1, iar n ajunge la 0. Toate apelurile lucrează cu aceeași variabilă, deci la urcare cout<<n afișează 0 de trei ori. Rezultatul: 321000, varianta a.

În Pascal, transmiterea prin referință se scrie cu var: procedure f(var n:integer);.

Urmează · 4 min

Două ramuri și for

4 min

Sesiunea specială 2025, varianta 6, I.2. Apelul este f(2050).

void f(int n)
{ cout<<n<<' ';
  if(n%10!=0)
  { cout<<n<<' ';
    f(n/10);
  }
  else if(n!=0)
  { f(n/10);
    cout<<n<<' ';
  }
}

• 2050 se termină în 0: afișează 2050, apelează, iar la urcare afișează din nou 2050.
• 205: afișează de două ori, apoi apelează.
• 20: ca la 2050.
• 2: afișează de două ori, apoi apelează.
• 0: afișează 0 și se oprește.

Rezultatul: 2050 205 205 20 2 2 0 20 2050, varianta c.

Iunie 2025, varianta 1, I.2. Apelul este f(3), iar autoapelul stă într-un for.

void f(int n)
{ int i;
  for(i=1;i<=n;i++)
    if(i%2==0)
    { cout<<i;
      f(i-1);
    }
    else
    { f(i-1);
      cout<<i;
    }
}

Aici e mai sigur să construiești de jos în sus, un apel pe rând:

Rezultatul: 1211213, varianta a.

Urmează · 4 min

Apeluri și condiții de completat

4 min o întrebare la final

Aici nu urmărești o singură funcție, ci alegi între patru. Încearcă varianta pe cerință, de la capăt.

Iunie 2026, varianta 3, I.2. f(35,17) trebuie să afișeze 7.

void f(int n,int d)
{ if(n%d==0) cout<<d;
  else f(........);
}

Funcția caută un divizor al lui n. Ca să ajungi de la 17 la 7, d trebuie să scadă, iar n să rămână 35. Varianta corectă: d, n,d-1. Cu n,d+1, primul divizor găsit ar fi 35.

August 2026, varianta 1, I.2. f(10) trebuie să afișeze 1 2 ... 10.

void f(int x)
{ if(......)
  { f(x-1);
    cout<<x<<' ';
  }
}

Afișarea e după autoapel, deci ordinea e crescătoare. Oprirea trebuie să fie după ce a trecut de 1. Varianta corectă: d, x>=1. Cu x>=2, se pierde 1. x<=10 nu se oprește niciodată la coborâre.

Model 2023, I.2. Se cere un apel după care se afișează de două ori 23. Funcția afișează (m+n)/2 și continuă cu f(m+1,n-2) cât timp m<=n. Doar f(21,27) dă 24 23 23 22. Barem: varianta d.

August 2024, varianta 8, I.2. Se cere apelul care afișează 13579. Funcția afișează y și continuă cu f(x,y+2,z+1) cât timp z<x. Primul număr e 1, deci y=1. Sunt cinci numere, deci x-z=5. Varianta corectă: d, f(6,1,1).

Urmează · 4 min

Ce se cere la BAC

3 mincum apare la examen

Urmează · 3 min

Greșeli care costă puncte

2 mincapcanele de evitat

• Uiți apelul în care condiția e falsă, dacă afișarea e în afara lui if, ca la f(0) din iunie 2023.
• Citești coloana de afișări de sus în jos, deși afișarea e după autoapel.
• Nu observi & din antet.
• Încurci ce aparține de else: uită-te la acolade, ca să știi ce instrucțiuni sunt în ramură.
• Te oprești la primele cifre și bifezi o variantă care începe la fel.
• Citești bara din cout<<x; | printf(...) ca pe două afișări.

Urmează · 2 min