Cifrele unui număr

Pe scurt

1 minesențialul, de recitit oricând

Culorile din lecție:cifră, datăidee-cheie

• Ultima cifră este n%10, iar n=n/10 o elimină. Cu aceste două operații rezolvi aproape orice problemă pe cifre.
• Parcurgerea merge de la dreapta la stânga. Din cifre poți construi alt număr, în ordine inversă sau în aceeași ordine.
• Tema apare la ambele specializări. La III.1 aceeași problemă se cere ca subprogram la matematică-informatică și în pseudocod la științele naturii.

Urmează · 1 min

Ideea, apoi numele oficial

3 min 2 întrebări la final

Ia numărul 472. Împarte-l la 10: câtul e 47, restul e 2. Restul e ultima cifră, iar câtul e numărul fără ea. Mai faci o dată: 7 și 4. Mai faci o dată: 4 și 0. Când câtul a ajuns 0, ai trecut prin toate cifrele.

while(n!=0)
{ c=n%10;
  // aici folosești cifra c
  n=n/10;
}

Oficial, baremul numește asta algoritm de bază de parcurgere a cifrelor unui număr și îi dă de obicei un punct separat. Formularea apare la iunie 2026, III.1, și la august 2026, III.1.

Cu aceeași buclă faci sarcinile de bază:

Urmează · 3 min

Două feluri de a construi un număr

2 min

Cifrele vin de la dreapta la stânga. Contează unde le lipești.

În a doua formulă, p ține minte poziția la care ajunge următoarea cifră: unități, zeci, sute.

Urmează · 2 min

Oficial: simulare 2026, II.1 (MI și SN)

3 min

Algoritmul de mai jos folosește ambele formule în aceeași buclă. La a) se cere valoarea afișată pentru 250326 (6 p, răspuns corect 2026).

citește n (număr natural)
x←0; y←0; p←1
┌repetă
│ c←n%10; n←[n/10]
│┌dacă c%2=0 atunci
││ x←x*10+c
││ y←c*p+y; p←p*10
│└■
└până când n=0
┌dacă x<y atunci scrie x
│altfel scrie y
└■

Se afișează minimul dintre 6202 și 2026, adică 2026. Observă rândul cu cifra 0: x crește de 10 ori, iar y rămâne la fel. Așa ajung la valori diferite.

La b) se cer două numere din [1000,9999] pentru care se afișează 64 (3 p pentru fiecare). Gândește invers: 64 trebuie să fie valoarea cu cifrele pare în ordine, deci numărul are cifrele 6 și 4 în această ordine, plus un 0, iar x trebuie să fie mai mare. De exemplu 1064 dă x=460, y=64. Baremul acceptă formele x064, x460, 4x60, 4600, 460x, 46x0, cu x cifră impară.

Urmează · 3 min

Oficial: iunie 2026, varianta 3, III.1

5 min o întrebare la final

Numărul n are toate cifrele nenule și cel puțin o cifră pară și una impară. Se cere numărul format din cifrele impare, în ordine, urmate de cifrele pare, în ordine. Pentru n=19472, rezultatul e 19742.

La matematică-informatică se cere subprogramul ImparPar, cu parametrul n, care returnează rezultatul.

int ImparPar(int n)
{ int ni=0,np=0,pi=1,pp=1,c;
  while(n!=0)
  { c=n%10;
    if(c%2==1)
    { ni=c*pi+ni;
      pi=pi*10;
    }
    else
    { np=c*pp+np;
      pp=pp*10;
    }
    n=n/10;
  }
  return ni*pp+np;
}

La final, pp e 10 la puterea numărului de cifre pare. Prin ni*pp faci loc cifrelor pare, apoi le adaugi. Pentru 19472: ni=197, np=42, pp=100, deci 197*100+42=19742. Cum n are cel mult 9 cifre, rezultatul încape în int.

La științele naturii se cere aceeași problemă, în pseudocod.

citește n
ni←0; np←0; pi←1; pp←1
┌cât timp n≠0 execută
│ c←n%10
│┌dacă c%2=1 atunci
││ ni←c*pi+ni; pi←pi*10
││altfel
││ np←c*pp+np; pp←pp*10
│└■
│ n←[n/10]
└■
scrie ni*pp+np

Urmează · 5 min

Oficial: august 2026, varianta 1, III.1

2 min

Un număr este reprezentat în baza b dacă toate cifrele lui sunt din [0,b-1]. Pentru n=32412 răspunsul e 1 la b=8 și -1 la b=3.

Ce verifici, de fapt? Că nu există o cifră prea mare. La prima cifră >=b te poți opri.

int baza(int n,int b)
{ while(n!=0)
  { if(n%10>=b)
      return -1;
    n=n/10;
  }
  return 1;
}

Pentru n=0 bucla nu rulează și funcția returnează 1, ceea ce e corect: cifra 0 aparține intervalului pentru orice bază.

Barem MI: antet 2 p; proprietate verificată 6 p, câte 2 p pentru parcurgerea cifrelor, identificarea unei cifre corespunzătoare sau nu bazei, algoritmul de verificare a unei proprietăți; returnare 1 p; variabile locale și corectitudine globală 1 p. La științele naturii se cere aceeași verificare în pseudocod.

Urmează · 2 min

Oficial: simulare 2024, MI, III.1

2 min

Subprogramul Impare primește n din [1,10⁴] și returnează numărul obținut prin duplicarea fiecărei cifre impare sau -1 dacă nu există cifre impare. Pentru n=3361 se obține 3333611.

int Impare(int n)
{ int r=0,p=1,c,gasit=0;
  while(n!=0)
  { c=n%10;
    r=c*p+r;
    p=p*10;
    if(c%2==1)
    { r=c*p+r;
      p=p*10;
      gasit=1;
    }
    n=n/10;
  }
  if(gasit==0) return -1;
  return r;
}

Valoarea cea mai mare e pentru 9999, adică 99999999, care încape în int.

Barem: antet 2 p; număr determinat 6 p, câte 1 p pentru accesul la o cifră, cifrele analizate, identificarea unei cifre pare sau impare, adăugarea unei cifre la un număr, cifrele păstrate, inclusiv cele nule de la final, ordinea cifrelor; returnare și tratarea cazului -1, 1 p; variabile locale și corectitudine globală 1 p.

Urmează · 2 min

Oficial: la Subiectul I, model 2027, SN, I.4

1 min

Se cere ce poate înlocui punctele de suspensie, astfel încât p să rețină prima cifră pară a lui n, sau -1 dacă nu există.

p=-1;
do
{ .....
  if(c%2==0) p=c;
}while(n!=0);

Răspunsul corect e B: c=n%10; n=n/10; (4 p). Prima cifră din stânga e ultima pe care o vezi. De aceea atribuirea p=c nu are nevoie de altă condiție: fiecare cifră pară o suprascrie pe cea de dinainte, iar la final rămâne cea mai din stânga.

Urmează · 1 min

Ce se cere la BAC

4 mincum apare la examen

Urmează · 4 min

Greșeli care costă puncte

1 mincapcanele de evitat

• Cifra 0 la final, pierdută prin oglindire, când trebuia păstrată.
• p neactualizat sau pornit de la 0: toate cifrele se adună prost.
• Numărul folosit după buclă, când el deja e 0. Copiază-l înainte.
• n=0 uitat, când 0 e în domeniu: while(n!=0) nu intră deloc în buclă.
• c%2==1 scris pentru o cifră nulă. 0 e cifră pară, deci intră pe ramura pară.
• / la numere reale. n/10 taie cifra doar dacă n e întreg. În Pascal scrii div, nu /.

Urmează · 1 min