A. Mecanică

Lucrul mecanic și puterea mecanică

Definiția lucrului mecanic, semnul lui, lucrul greutății, frecării și forței elastice, interpretarea geometrică, puterea și randamentul; cu probleme cu numere verificate.

  • 26 min
  • La BAC: I (A) · Subiectul al II-lea (A) · Subiectul al III-lea (A)
  • Verificat pe bareme
Ilustrație: Lucrul mecanic și puterea mecanică
Ilustrație generată pentru ZECE (artistică, nu o planșă științifică: pentru detalii exacte vezi schemele din lecție).

ții minte doar fișa asta și ești acoperit

Fișa de aur

  1. 01

    L = F·d·cos α. α = unghiul dintre forță și deplasare: α = 0 ⇒ L = F·d; α = 90° ⇒ L = 0 (greutatea pe orizontală); α = 180° ⇒ L negativ.

    Truc: Forța perpendiculară pe deplasare nu lucrează.

  2. 02

    Lucrul greutății depinde doar de diferența de nivel: Lg = ±m·g·Δh; pe orizontală Lg = 0.

  3. 03

    Frecarea are lucru mereu negativ: Lf = −μ·N·d. Pe plan înclinat N = m·g·cos α.

  4. 04

    Puterea: P = L/t (medie) și P = F·v (instantanee, forța în sensul vitezei). Unitate: W; 1 kW = 1 000 W.

  5. 05

    Aria de sub F(x) este lucrul mecanic. Pentru resort de la 0 la x: Le = −k·x²/2.

  6. 06

    Randament = utilă / consumată; nu poate depăși 1. La motor: Pconsumată = Putilă/η.

1 din 6

Pe scurt

3 minesențialul, de recitit oricând

Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie

  • L = F·d·cos α (J); mărime de proces, nu de stare.
  • Semn: α < 90° ⇒ L > 0 (forța ajută mișcarea); α > 90° ⇒ L < 0; α = 90° ⇒ L = 0.
  • Greutate: Lg = m·g·(h₁ − h₂). Frecare: Lf = −μ·N·d. Forță elastică: Le = −k·x²/2 (pentru deformare de la 0 la x).
  • Putere: P = L/t; P = F·v. 1 W = 1 J/s.
  • Interpretare geometrică: L = aria de sub F(x).
  • Randament: η = Lutil/Lconsumat.

Lucrul mecanic

8 min 3 întrebări la final

Pentru o forță constantă care deplasează punctul de aplicație cu d, în direcție rectilinie:

L = F·d·cos α

Forță în sensul deplasării
Unghi α
0°
Lucrul
F·d (pozitiv)
Forță perpendiculară pe deplasare
Unghi α
90°
Lucrul
0
Forță opusă deplasării
Unghi α
180°
Lucrul
−F·d
1 / 3
Desen în caiet: o ladă de lemn trasă pe podea cu o frânghie înclinată în sus; o săgeată de-a lungul frânghiei pentru forță, una orizontală pentru deplasare și conturul punctat al lăzii în poziția finală

Forța acționează de-a lungul frânghiei, sub un unghi α față de deplasare. Contează doar proiecția ei pe direcția deplasării: L = F·d·cos α.

Ilustrație ZECE, generată cu AI pentru această lecție.

Expresii particulare (cerute explicit în programă):

Greutate
Lucrul
Lg = m·g·(h₁ − h₂)
Observație
doar diferența de nivel; 0 pe orizontală
Frecare la alunecare
Lucrul
Lf = −μ·N·d
Observație
întotdeauna negativ
Elastică
Lucrul
Le = −k·x²/2
Observație
pentru deformare de la 0 la x
1 / 3

Interpretare geometrică. Dacă forța variază, lucrul pe un interval este aria de sub graficul F(x). Pentru F = k·x pe [0, x], aria este triunghiul de arie ½·x·(k·x) = k·x²/2.

Atenție la ce forță se cere. Forța elastică are lucrul Le = −k·x²/2 (iulie 2024, A.I.5: k = 50 N/m, Δl = 10 cm ⇒ Le = −0,25 J, litera a). Forța deformatoare care comprimă sau alungește lent resortul are lucrul opus, +k·x²/2: pentru un resort comprimat de la l₀ la l, L = k·(l₀ − l)²/2 (simulare 2026, A.I.1, litera b).

Cât este lucrul greutății pe o deplasare orizontală?

Ce reprezintă aria de sub graficul F(x)?

Cum afli lucrul forței elastice la deformarea de la 0 la x?

Puterea mecanică

1 min

P = L/t (putere medie); pentru forță constantă în sensul vitezei: P = F·v. Unitatea S.I. este watt; 1 W = 1 J/s. Multipli: 1 kW = 10³ W. Kilowattora (kWh) este unitate de energie: 1 kWh = 3,6·10⁶ J.

Randamentul: η = Lutil/Lconsumat = Putil/Pconsumată.

Probleme rezolvate

10 min

P1. Lucrul unei forțe oblice

Date: F = 50 N, α = 60° față de deplasare, d = 10 m.

L = F·d·cos α = 50·10·cos 60° = 500 · 0,5

rezultat final: L = 250 J

P2. Motor care ridică un corp uniform

Date: m = 200 kg, h = 12 m, t = 40 s, η = 80 %, g = 10 m/s².

Ridicare uniformă: F = m·g = 2 000 N; L = F·h = 2 000·12

rezultat final: L = 24 000 J

P = L/t = 24 000/40

rezultat final: P = 600 W (putere utilă)

Pconsumată = P/η = 600/0,8

rezultat final: Pconsumată = 750 W

P3. Lucrul frecării și lucrul greutății

Date: corp m = 5 kg tras pe orizontală pe d = 8 m, μ = 0,2, g = 10 m/s².

Lf = −μ·m·g·d = −0,2·5·10·8

rezultat final: Lf = −80 J

Lg (pe orizontală) = 0

Corpul coboară apoi pe verticală cu h = 2 m: Lg = m·g·h = 5·10·2

rezultat final: Lg = +100 J (la ridicare cu 2 m ar fi −100 J)

P4. Lucrul forței elastice și interpretarea geometrică

Date: resort cu k = 100 N/m comprimat cu x = 0,1 m.

Le = −k·x²/2 = −100·0,01/2

rezultat final: Le = −0,5 J

Dacă F crește liniar de la 0 la 20 N pe 0,5 m, lucrul forței este aria triunghiului: L = ½·0,5·20

rezultat final: L = 5 J

P5. Putere și viteză la un autoturism (iunie 2025, A.I.4)

Date: P = 25 kW = 25 000 W, F = 1 000 N.

P = F·v ⇒ v = P/F = 25 000/1 000

rezultat final: v = 25 m/s = 90 km/h

P6. Model BAC 2026, A.III.a: macara

Date: m = 100 kg (benă), M = 0,8 t = 800 kg (ciment), H = 9,3 m, ridicare uniformă, g = 10 m/s².

T = (M + m)·g (mișcare uniformă) = 900·10 = 9 000 N

L = T·H = 9 000·9,3

rezultat final: L = 83 700 J = 83,7 kJ

Toate valorile P1–P6 au fost recalculate independent în Node (250 J; 24 000 J, 600 W, 750 W; −80 J, +100 J; −0,5 J, 5 J; 25 m/s; 83 700 J).

Ce se cere la BAC

3 mincum apare la examen

  • A.I.4 (model 2026): lucrul greutății unui corp care se deplasează orizontal cu frecare, pe distanța d = 0 (litera d).
  • A.I.4 (iunie 2025): v din P = F·v (90 km/h, litera c).
  • A.I.5 (model 2026): un camion cu putere constantă P = 12 kW; din graficul v(t), valoarea forței de rezistență la înaintare (F = P/v când mișcarea e uniformă).
  • A.III.a (model 2026): lucrul forței de tensiune la ridicarea uniformă, L = T·H = 83,7 kJ (3 puncte: T = (M + m)·g; L = T·H; rezultat).
  • Lucrul și puterea apar ca prima cerință (a) în multe probleme de energie.

Greșeli care costă puncte

2 mincapcanele de evitat

  • Lucrul greutății pe orizontală calculat ca m·g·d.
  • Semnul lucrului frecării sau al greutății la urcare.
  • Unghi greșit în cos α (unghiul dintre forță și deplasare, nu dintre forță și orizontală).
  • P = F·v aplicat când F nu e în sensul vitezei, fără cos α.
  • kWh confundat cu unitate de putere.

Termeni-cheie

Lucrul mecanic
Mărime de proces: L = F·d·cos α, unde α este unghiul dintre forță și deplasare; unitate S.I. joule (J = N·m).
Joule
Lucrul efectuat de o forță de 1 N pe o deplasare de 1 m în sensul forței; 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²·s⁻².
Lucrul greutății
Lg = m·g·(h₁ − h₂): pozitiv la coborâre, negativ la urcare; depinde doar de diferența de nivel.
Lucrul forței de frecare
Lf = −μ·N·d: întotdeauna negativ, fiindcă frecarea se opune deplasării.
Lucrul forței elastice
Pentru o deformare de la 0 la x: Le = −k·x²/2 (negativ când corpul deformează resortul).
Interpretarea geometrică
Lucrul unei forțe este aria de sub graficul F(x) (componenta pe direcția deplasării în funcție de coordonată).
Puterea mecanică
P = L/t sau P = F·v·cos α; unitate S.I. watt (W = J/s).
Randament
η = Lutil/Lconsumat = Putil/Pconsumată, mărime fără unitate între 0 și 1.

Notițele mele

Salvat local

Surse